2024-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2024-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
盗传必究
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
1.函数,则。
2.。
3.曲线在点处的切线方程是。
4.。
5.微分方程的阶数为。
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
1.函数的定义域是()。
A.
B.
C.
D.
2.当()时,函数,在处连续。
A.0
B.1
C.
D.
3.下列结论中()不正确。
A.若在[a,b]内恒有,则在[a,b]内函数是单调下降的。
B.在处不连续,则一定在处不可导。
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D.在处连续,则一定在处可微。
4.下列等式成立的是()。
A.
B.
C.
D.
5.下列微分方程中为可分离变量方程的是()。
A.
B.
C.
D.
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
1.计算极限。
2.设,求。
3.计算不定积分。
4.计算定积分。
四、应用题(本题16分)
欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
试题答案及评分标准
(仅供参考)
一、填空题(每小题4分,本题共20分)
1.2.2
3.4.
5.3
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
1.解:原式
2.解:
3.解:=
4.解:
四、应用题(本题16分)
解:设底的边长为,高为,用材料为,由已知,于是
令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,也就是所求的最小值点,此时有,所以当,时用料最省。
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