初二下册数学知识点[共5篇]

第一篇：初二下册数学知识点

初二下册数学知识点有哪些你知道吗?初二是学习数学的一个关键时期，想要学好数学需要有一个好的学习方法，其实最简单又有效的学习方法就是对知识点进行归纳总结了。一起来看看初二下册数学知识点，欢迎查阅!

初二下册数学总结

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二必备数学知识

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?

点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

初二数学常考知识

一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;

第二篇：初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点总结

初二数学下册数学知识点总结

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系

※1.一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0)<===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0)<===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质

※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集: ※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: ※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的初二数学下册知识点总结

不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数 六.一元一次不等式组

※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab

两大取较大 x>a

两小取小

a

大小交叉中间找无解

在大小分离没有解(是空集)

初二数学下册知识点总结

第二章

分解因式

一.分解因式

※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:

※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易错点点评: 因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式: ①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.初二数学下册知识点总结

※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法: ※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:

※2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意: 分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法: ※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:

※2.二次三项式 的分解:

※3.规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.初二数学下册知识点总结

第三章

分式 一.分式

※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有:

※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: ，※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法

※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是: ※3.概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程

初二数学下册知识点总结

※1.解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2.列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.初二数学下册知识点总结

第四章

相似图形

一.线段的比

※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3.注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc;若ad=bc, 则

二.黄金分割

※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四.相似多边形

¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五.相似三角形

※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5.相似三角形周长的比等于相似比.※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件

※1.相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:

初二数学下册知识点总结

a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3,则.※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九.图形的放大与缩小

※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.初二数学下册知识点总结

第五章

数据的收集与处理

一.每周干家务活的时间

※1.所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二.数据的收集

※1.抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章

证明(一)二.定义与命题

※1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.※2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.※3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.※4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.¤5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三.为什么它们平行

※1.平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.※3.平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.四.如果两条直线平行

※1.两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;※2.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;※3.两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.五.三角形和定理的证明

※1.三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2.一个三角形中至多只有一个直角 ¤3.一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4.一个三角形中至少有两个锐角 六.关注三角形的外角

初二数学下册知识点总结

※1.三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

第三篇：初二数学下册知识点总结

初二数学下册知识点总结(非常有用)

二次根式

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则

不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；

≥0.2．重要公式：（1）,（2）

；注意使用.3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：

.5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：

（1）；

（2）；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：，，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①

被开方数的因数是整数，因式是整式，②

被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：

(1)

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴

……………

(2)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∴

……………

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.几何表达式举例：

略

3．平行四边形的性质：

因为ABCD是平行四边形Þ

几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

AD∥BC

(2)

∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD

AD=BC

(3)

∵ABCD是平行四边形

∴∠ABC=∠ADC

∠DAB=∠BCD

(4)

∵ABCD是平行四边形

∴OA=OC

OB=OD

(5)

∵ABCD是平行四边形

∴∠CDA+∠BAD=180°

4.平行四边形的判定：

.几何表达式举例：

(1)

∵AB∥CD

AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

(2)

∵AB=CD

AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

(3)……………

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形Þ

(2)

(1)(3)

几何表达式举例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

(3)

∵ABCD是矩形

∴AC=BD

6.矩形的判定：

Þ四边形ABCD是矩形.(1)(2)

(3)

几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是平行四边形

又∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

(2)

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴四边形ABCD是矩形

(3)

……………

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

Þ

几何表达式举例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=DA

(3)

∵ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∠ADB=∠CDB

8．菱形的判定：

Þ四边形四边形ABCD是菱形.几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是平行四边形

∵DA=DC

∴四边形ABCD是菱形

(2)

∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形

(3)

∵ABCD是平行四边形

∵AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

Þ

（1）

（2）（3）

几何表达式举例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=DA

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

(3)

∵ABCD是正方形

∴AC=BD

AC⊥BD

∴……………

10．正方形的判定：

Þ四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是平行四边形

又∵AD=AB

∠ABC=90°

∴四边形ABCD是正方形

(2)

∵ABCD是菱形

又∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD是等腰梯形Þ

几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC

AB=CD

(2)

∵ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠DCB

∠BAD=∠CDA

(3)

∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

12．等腰梯形的判定：

Þ四边形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

几何表达式举例：

(1)

∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵AB=CD

∴四边形ABCD是等腰梯形

(2)

∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵∠ABC=∠DCB

∴四边形ABCD是等腰梯形

13．平行线等分线段定理与推论：

※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；

（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）

（3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）

(2)

(3)

几何表达式举例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是梯形且AB∥CD

又∵DE=EA

EF∥AB

∴CF=FB

(3)

∵AD=DB

又∵DE∥BC

∴AE=EC

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例：

∵AD=DB

AE=EC

∴DE∥BC且DE=BC

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：

∵ABCD是梯形且AB∥CD

又∵DE=EA

CF=FB

∴EF∥AB∥CD

且EF=(AB+CD)

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一

基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二

定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三

公式：

1．S菱形

=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形

=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形

=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四

常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形

……

；仅是中心对称图形的有：平行四边形

……

；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆

……

.注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：

※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：

如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：

AE·BC=AF·CD.如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：

AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：

AC·BD=2BE·AD.如图：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：

AD·BC=BE·AC.如图：若ABCD是梯形，E、F是两腰的中点，且AG⊥BC，那么：

EF·AG=（AD+BC）AG.如图：

.如图：若AD∥BC，那么：

（1）SΔABC

=SΔBDC；

（2）SΔABD

=SΔACD.相似形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1“平行出比例”定理及逆定理：

（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；

※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（1）（3）

（2）

几何表达式举例：

(1)

∵DE∥BC

∴

(2)

∵DE∥BC

∴

(3)

∵

∴DE∥BC

2．比例的性质：

（1）比例的基本性质：

①

a:b=c:d

Û

Û

ad=bc；

②

（2）合比性质：如果那么；

（3）等比性质：如果那么.3．定理：“平行”出相似

平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何表达式举例：

∵DE∥BC

∴ΔADE∽ΔABC

4．定理：“AA”出相似

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：

∵∠A=∠A

又∵∠AED=∠ACB

∴ΔADE∽ΔABC

5．定理：“SAS”出相似

如果一个三角形的两条边与另一个

三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例：

∵

又∵∠A=∠A

∴ΔADE∽ΔABC

6．“双垂”

出相似及射影定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；

（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.几何表达式举例：

(1)

∵AC⊥CB

又∵CD⊥AB

∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC

(2)

∵AC⊥CB

CD⊥AB

∴AC2=AD·AB

BC2=BD·BA

DC2=DA·DB

7．相似三角形性质：

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；

※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1)

∵ΔABC∽ΔEFG

∴

∠BAC=∠FEG

(2)

∵ΔABC∽ΔEFG

又∵AD、EH是对应中线

∴

(3)

∵ΔABC∽ΔEFG

∴

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一

基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比.二

定理：

※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3．“SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※4．“HL”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.三

常识：

1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：

（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；

（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；

（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证时，可证且从而推出；

（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3．相似形有传递性；即：

∵Δ1∽Δ2

Δ2∽Δ3

∴Δ1∽Δ3

第四篇：初二数学知识点

初二知识点总结 ★平行四边形性质：

1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形的对角相等，两邻角互补 5.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.由定义：平行四边行的两组对边分别平行 ★平行四边形判定：

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

★矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的对角线相等且互相平分 3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线 ★矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.四个内角都相等的四边形为矩形 5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。★菱形性质

1.对角线互相垂直且平分；2.四条边都相等； 3.对角相等,邻角互补； 4.每条对角线平分一组对角．

5.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 ★菱形判定

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3.四边相等的四边形是菱形

4.关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

5.【注】依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。★正方形性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。★正方形判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。★等腰三角形性质等腰三角形的两底角相等

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°

★等腰梯形性质定理

1：等腰梯形在同一底上的两个角相等 2：等腰梯形的两条对角线相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第五篇：英语初二下册知识点

新外研版英语初二下册知识点及短语集

华中 张利平

Module 1 系动词:一是(be,am ,is ,are ,been ,was ,were ,being),一觉得(feel),一好像(seem),一保持(keep),三变化(turn,become, get),四起来(smell, sound ,look ,taste),后跟形容词.1.would like =want ，would like to do sth=want to do sth.想要做某事

would like sb.to do sth.=want sb.to do sth 想要某人做某事

would you like...? 其后用some 不用any.句子:Would you like to do sth.肯定回答:Yes ,please./sure ,thanks./Yes ,I’d like to./Yes ,I’d love to 否定回答:No, thanks.But…/Sorry ,I’m afraid I can’t.2.try to do sth.尽力做某事;试图做某事;设法做某事,但不一定成功.否定式:try not to do sth.try doing sth.试着做某事,看看会发生什么情况.have a try 试一试

3.a bit 与a little

1)两者修饰动词,形容词,副词或比较级, 2)a little 可以直接修饰不可数名词,相当于a bit of

4.have a try 试试看, have a look 看一看

have a headache头疼

have a rest 休息

have a meeting 开会

have a good time 玩得愉快

have a fever发烧

5.lots of =a lot of 很多,大量 ,常用于肯定句中.既可修饰可数相当于many , 又可修饰不可数,相当于much.a lot 相当于very much ,多与动词连用,修饰形容词,副词的比较级.6.提出建议: 1)Let’s do sth.让我们做…吧.2)How about /what about doing sth ?做..怎么样 3)Why not do sth ?为什么不…?

4)Would you like to do …?你愿意做….吗? 5)Shall we do …?我们做…好吗?

6)You’d better(not)do..你最好(不)做某事.7.Thanks for sth.=Thank you for sth.因…而感谢.后V+ing.Thanks to 幸亏,由于,归功于.8.leave a message留个口信, take/have a message for sb.给某人带个口信.9.hear from sb.=get /receive a letter from sb.收到…的来信

hear about /of 得悉,听说

Hear out 听完

hear to 同意

10.can’t wait to do sth.迫不及待做某事

wait for 等候…,后接等待的对象,名词或代词

wait to do sth.等着做某事

11.三到达 :arrive at(小地方),arrive in(大地方),get to =reach 注意:跟

21.few /a few修饰可数名词,little /a little 修饰不可数名词,有a 表示有,没有a 表示没有.22.way 的短语:in this way 用这种方式, in the right way用正确的方法, the way of 做..的方式

in the way 阻碍,妨碍;

on the way to …在去…的路上

by the way 顺便说一下.23.be afraid of 害怕,后接名词,代词或动名词

be afraid to do sth.害怕做某事

24.each other 互相

25.be nervous about 对…感到紧张

26.问外貌:What+do/does /did +主语+look like ?

问性格:What +be +主语+like ?

27.be friendly to sb.对某人友好-

28.be good at =do well in 擅长,后跟doing sth.或名词。29.shake hands with sb.与某人握手

30.be good for 对…有好处,反义:be bad for.对..有害

31.help sb.With sth.在某方面帮助某人，help sb do sth.帮助某人做某事

32.make a lot of noise =make much noise发出很多噪音

Module 2 现在完成时：表过去发生或已经完成的某一动作，对现在造成的影响和结果，或持续到现在的动作。常用词语

8.stop doing sth.停止做某事(正在做的事不做了.)不做.stop to do sth.停下来(正在做的事)去做某事(另一件事)要做 9.what a pity /That’s a pity.多遗憾啊.10.think of 想起,起出,认为

think about 思考,考虑

两者区别: 1)当表示‖想起,想出‖时,两者可以互换

2)当think of 表示‖认为‖时, 不能用think about

3)当think aobut 表示‖思考,研究‖时,不能用think of.11.need to do sth.需要做某事

12.make up创造,编造,组成

13.invite sb.to do sth.邀请某人做某事

invite sb.to someplace邀请某人去某地.14.at the moment 此刻,现在,常与一般现在时或现在进行时连用.at that moment 在那时,常与一般过去时连用.15.one of +形容词最高级+名词复数,最…的之一,动词用三单形式.16.send sth.to sb.=send sb.sth 把某物寄给某人.17.send in提出,交上,寄去 send for 派人去请send out 发出,长出

send away撵走,开除

send up 使上涨,发射,发出

send off寄出,派遣,为…送行

18.have been to some place 去过某地(已回),后接once ,twice ,three ,times等表次数的词(短语)也可与just ,never ,ever ,连用,但不能与时间连用

have gone to 到某地去了,(去了未回).32.make up 创造，编造

33.at the moment 目前，现在

34.so far到目前为止，与现在完成连时

35.have a wonderful time=have a good time ,=enjoy oneself =have fun玩得高兴

36.what’s more而且

37.from …to 从……到 38.the lack of 缺乏……

39.around the world =all over the world 全世界 40.交通方式的表达: 1)take the +表示交通工具的名词,放句中,充当谓语.2)by +表示交通工具的名词,by sea /by water/by ship水路

by air /by plane 乘飞机

3)on /in +限定词+交通工具.,on the bike ,in the car.4)动词+to +地点

动词:walk ,ride ,drive ,fly后接to 接地点.Module 3.1.no problem 没问题

2.the lastest news 最新的消息 3.in order to 为了

4.search for 寻找，搜索 5.hunderds of 成百的 6.a small part of 一小部分

21.on the news 在新闻上

22.on a newspaper 表示(某物)在报纸上 23.in a newspaper在报纸里(的内容).24.discover指发现原来已有但不为人知的事物;invent ,发明,即创造出前所未有的东西

find out 查出真相,原理等 ,也可用于查看地时刻表等;find ,找到,发现,指寻找的结果

look for 寻找 ,侧重指寻找的动作和过程.25.the moon 月亮,the +世界上独一无二的事物名词.26,in order to 为了,表示目的，27.message ,口头传递的或书写的消息,可数名词, news ,通过新闻媒体发布的消息,不可数，information,指在阅读,谈话中特别关注的消息,情报,资料等,不可数.28.hundred,thousand,million,billion只有和of 一起时,才加s,跟了数字,不加s.30.none代词,没有一个,没有一人,一点儿也没有.通常 用于三者或三者以上,既可指人也可指物,可与of 连用,可回答how many;no one 只能指人,不能与of 连用.,可回答who.31.三到达:get to =arrive in(大地方)/at(小地方)=reach 跟地点副词时不用介词,不用reach 32.take a photo of sb.给某人照相,而且是给他本人照相;take a photo for 为某人照相,不一定有他本人.33.enough 修饰名词放在前,修饰形容词和副词放在后.0backache(背痛)用get/have a 3 catch a cold感冒(终止性动词)have a cold 感冒(延续性动词)

4.take sb’s temperature量某人的体温

5.do exercise锻炼

6.be harmful to 对..有害

相当于do harm to 反义短语,do good to ,对…有好处

7.first …second …next ，，finally 首先,…其次…然后 ，,最后.8.take the medicine吃药

9.three times a day一天三次 ,一次,once ,两次twice 10.how often对频率提问

decide to do sht.决定做某事 11.by 使用某种方式,方法或交通工具,后接名词,代词,或动名词

With 使用某种工具或身体某个部位,后接名词或代词 In使用语言,语调,笔墨或颜色,后接名词或代词.12.take a walk散步, take a long walk走很长一段路

take a +名词=have a +名词 take a seat 就座

take/have a look看一看

take /have a swim游泳

take /have a rest 休息一下

take /have a cup of tea喝杯茶.13.take part in 参加会议或群众性活动等, 可以与join in 互换

Join加入某人团体或,成为其成员之一.14.in the last few years 在过去的一段时间里,相当于in the past +一段时间

15.go for +名词,去进行某项活动

go for a run去跑步

go for a picnic

Module 5.一般现在时，一般过去时，现在完成时的区别： 一般现在时

：

句

子的特

殊

词

有

：always ,usually,often,sometimes ,never,every day,on Sundays ,in the morning /afternoon,/evening,等。动词表现形式：be –am is are, V,三单+es/s, 其余的跟V原形。

一般过去时：yesterday,the day before yesterday,last…, …ago, just now ,in 2024等，动词表现形式： be-was/were V+ed，现在完成时：just ,already, ever ,never,yet 等，these days ,this week ,since.+过去的时间，for+一段时间 动词表现形式：have/has+过去分词。.1.in a happy way 以快乐的方式

2.the same as 和……一致 3.climb up 爬上，攀登

4.can’t help doing sht.忍不住做某事 can’t wait to do sth.迫不及待做某事

5.It’s time to do sth.到做某事的时间了。

It’s time for +n.6.beat 宾语是比赛的对手，win 宾主是表示比赛、战争、资金、名次等。

7.win the heart of sb.赢得某人的心

8.make a mess 弄得乱七八糟

429.one’s own 某人自己的 on one’s own =by oneself =alone 独自地

30.as well,也，相当于too,前无逗号

as well as放句中，动词与前面的主语一致

31.be popular with sb.受某人欢迎

be popular in..在……有名望

be popular 因……受欢迎

32.handsome英俊的，主指男子相貌等

beautiful美丽的，指女子的美，也可指物。

good-looking 好看的，主要用于人，不用于物 pretty,漂亮的，常用于女性，小孩或事物，33.protect sb.from sth.保护……免受……的伤害

stop..from /keep..from /prevent..from 阻止……去做……。34.the number of ……的数量，后接名词复数，动词用三单，常用large或 small作表语

a number of 大量，许多相当于many 后接名词复数，动词也用复数

35.with the help of,/with one’s help 在某人的帮助

36.in the future 将来，未来

37.ask sb.for sth.向某人要某物

38.next to 邻近

39.come to life苏醒过来；表现生动

40.tell a story 讲故事

65.some …others …一些……另一些……

6.make sb.do sht.使某人做某事

类似：have sb.do sth./let sb.do sht.7.grow up 成长，长大

8.show /have interest in对……表现出、有兴趣，后接名词，代词或动名词。

9.encourage sb.to do sth.鼓励某人做某事

反义词：discourage.10.come out 出版，发表，11.success,名词，成功，成就。Make a success,取得成功，have success in(doing)sth.12.as a result 结果，因此，相当于so ,常先交代原因，然后用as a result 引出结果。

As a resulf of ,因为……，使用时常 先交代结果，再用as a result of 引出原因，相当于because of 13.be interested in对……感兴趣

14.all the time 一直，总是

15.it is +adj.for sb.to do sth./It is adj.of sb.to do sth.It形式主语、16.run out of 用完，耗尽，主语通常是人，of 后跟时间，精力，钱或物的名词，相当于use up 17.run out of 从……跑出来

18.look forward to doing sth.盼望做某事。

19.be used to doing sth.习惯于做某事

give one’s life to doing sth.为做某事献出生命

20.tidy up收拾，整理

833.find out 查明，找出，发现 34.not only …but also不仅……而且

Module 7.并列句：并列关系，选择关系，转折关系 1.make a list 列清单

2.be crazy about 狂热于，drive sb.crazy使某人发疯

3.at the end of 在……的结尾，在……的末端

可指时间，也可指位置

by the end of 在……之前只能表时间，常用于完成时或将来时 in the end =at last =finally最后

4.a pair of 一双，一副。a pair of pants /trousers /glasses /shorts /shoes/socks /chopsticks/gloves 5.had better do sth.最好做某事，had better not do sht.最好不做某事 6.put on weight 长胖，增肥

lose weight 减肥 take one’s weight 量体重；lift weights 举重

7.by the way 顺便说一下，附带说一下

8.on one’s way to 在某人去……的路上

in a way 某种程度上

in this way 用这种方式

give way to 让路

9.in the way，挡在路上，挡道

10.offer sb.sth=offer sth.to sb.向某人提供某物，11.offer to do sht.主动提出做某事。

0some time 一段时间

24.prefare for 对……做准备

25.too much 太多

26.make a list of列……的清单

27.how long 多久，多长时间，多长，对一段时间或物体长度提问。回答how long 用for+一段时间或since +过去时间

how many times 多少次 常对次数进行提问

How soon ,多久，常 对in +一段时间提问 How often 多久一次，对频率进行提问 How many /much 多少，对可数、不可数提问 How far 多远，对距离提问

28位移动词：go ,come, leave ,start ,arrive ,return ,fly 的现在进行时表将来时

29.else 别的，其他的，修饰不定代词或疑问词，位于所修饰词的后面

30.experience经历，可数，经验，不可数 31.choose to do sth 选择做某事

32.Make a choice 做出选择

33.be certain to do sth.确定做某事

相当于sure ,区别：sure 主语是人，certain 主语是人也可是物

34.at least 至少，at most ,至多，不超过

35.leave for 动身前往，for 后接到达的目的 地。Leave …for..离开某地去另一地

2时态照应关：1.主句是祈使句或主句的谓语动词是一般现在时或将来时，从句不受影响，根据情况选用。

2.主句是过去时，从句也一定用过去的时间（一般过去时、过去进行时等）

3.从句是客观真理、自然现象等，任何时候都用一般现在时。（以Could you tell me....?/ would you tell me...?开头的不能用过去时态。）否定转移关：当主句的谓语动词是think，believe，guess，suppose等时，主句的主语是又是第一人称，人句表示的否定意义转移到主句，（反问句遵循主是我人用他，主是他就用他。）

转换“变脸”关：一些动词：tell,know,ask,show,teach,find(out),forget都可接连接（副）词+不定式（连接副词why除外）也就是疑问词+动词不定式（to）

1.weclcome to +地点

欢迎到某地，here,home ,there ,不要to 2.so …that …如此……以致于……常用来表示结果

3.so that 以便，使得

4.hear sb.do sth.听见某 人做了某事

hear sb.doing sth.听见某人正在做某事

5.hardly 几乎不，乎没，含有否定的意味，与almost not 同义

6.be famous for 因……而闻名/著名

相当于be known for ,后接外界客观原因

be famous as以/作为…而出名后接身份,职业

7.point out 指出

point to 指向,指着,远距离

point at 强调近距离

4不可数名词:so much 或little +n.+that

such +adj+n.+that 22.take up 占去(时间或空间),开始从事

take after 长得像

take away 拿走,拿开

take back拿回,收回

take down 取下,拿下

take in 吸收

take off 脱下,起飞

Take over 接管,接替

take …to..带…到 23.提出建议的句型有: 1)How/what about doing sth? 2)You should do sth.3)It’s a good idea to do sth.4)Let’s do sht.5)You’d better do sth.6)Shall we do…? 7)Will you please do sth.? 8)Would you like to do sht ? 24.without 没有,不,后接名词或动名词,表否定的意思 ,反义:with 25.make noise 制造噪音

26.walk down 沿着…走,相当于walk along

27.past 介词,通过,经过,go past /walk past 相当于动词:pass 28.protect 保护,后接名词,代词

Protect …against(doing)…保护..不受..侵害

Keep…from doing 阻止..做…

Prevent..from doing …阻止…做

stop …from doing阻止…做 29.not..any more=no more强调 数量和程度,常修饰非延续性动词

618.regret doing 后悔做了某事

regret to do sth.遗憾要做某事 try doing sth ,试着做某事

try to do sth.努力，尽力做某事 mean doing sth.意味着做某事

mean to do sht.打算去做某事 remember doing sth.记得做过某事

remember to do sth.记得要做某事

forget doing sth.忘记做过某事

forget to do sth.忘记要做某事 19.make friends with sb与……交朋友

make faces 做鬼脸

make money 赚钱

make yourself at home 请自便

20.introduce A to B 把A介绍给B 21.introduce oneself to sb.向某人作自我介绍

22.be friendly to sb 对……友好

be friendly with sb.和某人关系好

23.be afraid of 害怕……

be angry with 和……生气

be sorry for 对……难过

24.suggest 建议，提议，suggest doing sth./ suggest sb doing sth.Suggestion 可数名词

25.share sth.with sb.与某人分享某物

a share of 一份

26.Hello ,May/Could I speak to..?你好，请……接电话好吗？

Hello ,Is..in ?喂，……在吗？

Is that …(speaking)?是……吗？

Hello!I’d like to speak to……你好，我想跟……说说话

Hello,This is …May I have a word with…?你好，我是……我可以

84.do interviews with sb.=interview sb.采访某人

interview sb.about sht.就某事采访某人

5.look down at 低下头看

look at 看着

look after照顾

look around向四周看

6.in person亲自；当面

7.once a week一周一次

8.be surprised to do sth =be surprised at doing sth.对……感到惊讶 9.wait for等待

10.close down停止播音、播出，工厂倒闭 11.get ,become ,go 与grow 区别

get 多用于进行时态，跟形容词的或比较级，表示渐变的趋势和短暂性

become是最正式的用语，主语是人或物，强调结果 go由好变坏的情况，跟wrong ,mad ,blind ,hungry 等一起用 grow ,逐渐地变成新状态，强调变化的过程

12.hope to do sth.希望做某事

wish sb.do sth.hope 不能这么用 13.not …but 不是……而是……否定前者，肯定后者

14.at the age of +基数词＝at age +基数词，在……岁时，相当于when sb.was…years old

15.ask for 请求，要求

ask sb.for sth.向某人寻求某物

16.part-time job兼职工作

full –time job.全职工作 17.do research on调查，研究，后可跟in ,on ,into等 18.look out of 从……向外看

look out 小心，当心

031-)It is