几何中的最值问题专题复习导学案

几何图形中最值问题专题复习导学案

学习目标：

1.复习回顾解决几何最值问题常用的知识源:

“两点间线段最短”、“垂线段最短”、“

三角形的三边关系”、“圆外一点与圆的最近点、最远点“、“二次函数最值”等;

2.借助中考真题的探究,掌握处理最值问题的基本知识源，明确解决图形几何最值问题的思考方向、思路方法,感受体验其解题策略；

3.体验变化中寻找不变性的数学思想方法,能将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破.学习重难点：

1.结合题意，借助相关概念、图形性质、定理,探寻几何图形最值问题中化归与转化的关键.2.知识溯源，借助中考真题的研究，从知识转化角度，掌握处理最值问题的基本知识源，归纳总结其解题策略.教学过程

一、问题导入:

1.乌龟与兔子从点A到点B，走那条路线最短？

.根据是

.2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。

3.已知一个三角形玩具的三边长分别为6㎝，8㎝，a㎝，则a的最值范围是

.A

Q

P

4.已知圆外一点P到圆⊙O上最近点的距离是5㎝，⊙O的半径是2㎝，则这点到圆上最远点的距离是

.①

②

③

A

B

④

二、真题探究

真题示例1（2024•福建龙岩）如图1，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

(图2)

A．1

B．2

C.3

D．4

(图1)

真题示例2（2024•四川内江）如图2所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．

【解题策略】

(图4)

(原创题)如图3，在周长为16的菱形ABCD中，∠A=120°，E、F为边AB、CD上的动点，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为

.(图3)

真题（组）示例3

（2024•浙江宁波）如图4，△ABC中，，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为

.【解题策略】

真题（组）示例4

（2024•江苏宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是

．

变式:

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-1），B（1，2），点P在x轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标是

．

真题（组）示例5

(2024•四川眉山)已知如图5，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(图5)

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．

【解题策略】

真题（组）示例6

(图6)

(2024•四川泸州)如图6，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是

.【解题策略】

真题（组）示例7

1．（2024•江苏常州）如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

(图7)

（1）求二次函数的表达式；

（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；

【解题策略】

三、专题总结

1.收获哪些解题方法?

2.体验哪些解题策略?

四、题型预测