浅谈蛋白质变性原理的烹饪应用

第一篇：浅谈蛋白质变性原理的烹饪应用

浅谈蛋白质变性和水解原理的烹饪应用

作者:黄五洲

摘要:蛋白质的变性与水解是烹饪化学中的重要原理,是烹饪时原料发生的各种变化中最重要的变化之一.理解蛋白质的变性与水解的理论,运用其理论指导烹饪实践,解决烹饪的相关问题,无疑对菜肴食品的色、香、味、形、质感的改善与提高有着重要的现实意义.本文谨以本人多年的烹饪学习与实践体会,浅谈蛋白质的变性与水解,以求与烹饪同行作为学习交流,以求对烹饪后学者有所指点帮助

关键词:蛋白质变性.水解

论文正文

一.蛋白质的理解

蛋白质是一种结构十分复杂的高分子有机化合物。由碳、氢、氧、氮等元素构成。

蛋白质是食物原料, 特别是肉食性原料的主要组成分(一般的食物原料, 蛋白质与水分、碳水化合物、脂类即点有原料有效成分的95%多), 豆类、蛋类、各种瘦肉和鱼类含蛋白质较丰富13%～18%。粮谷类的蛋白质含量为7%～10%。蔬菜为0.9%～2%。因此说, 蛋白质在烹饪过程中的变化, 是食物原料烹饪过程中最重要变化, 学习、关注蛋白质的烹饪变化情况, 对烹饪菜肴食品的色、香、味、形以及质感的调整有着重要的指导意义

二.蛋白质的变性与水解的概念认识

蛋白质在温度、酸、碱、盐、有机溶剂、机械作用、紫外线照射等物理化学因素作用下，内部的分子高度规则性排列发生了变化，使蛋白质改变了原来的性质，这就是蛋白质变性。原料内蛋白质变性，有利于人体消化液对蛋白质的消化吸收，并可形成菜品特殊的形态、口感和滋味。

肉料蛋白质变性后，若继续加热，蛋白质会发生水解，形成多肽，这些多肽类物质进一步水解，最后分解成各种氨基酸，溶于汤汁中，使汤汁有鲜味。

三.蛋白质的变性的烹饪应用 1.温度使蛋白质变性 ⑴烹饪熟处理

肉料须经过加热至蛋白质变性才是成熟。成熟的肉与生肉相比，无论在形态、口感，还是滋味方面，都有极大的区别。

事实上, 烹饪更多的利在利用温度使蛋白质发生应有的变化,从而获得良好的色、香、味、形、质感,使之成为美食,使烹饪成为一种艺术

⑵温度使蛋白质变性,从而形成菜肴良好的形态

利用蛋白质变性原理,在带有一定韧性的动物原料表面刻切花刀,经焯水处理,能获得菜肴食品优美的形态.鱿鱼、墨鱼、腰子、畜类的心脏、禽类的肫(胗)脏、畜类的肠肚、牛鞭、牛黄喉等,正是有效地利用了蛋白质变性的原理,预切花刀再加热,使之呈现出双飞片、麦穗花、衰衣花、荔枝花、菊花的各种美观形态,显示美烹饪刀工艺术.知道了蛋白质变性原理, 我们就能拓展思维,使更多的食物原料变出良好的形态.⑶低温冷藏也可促进蛋白质变性,从而获得菜肴美妙的质感

制作蓉胶的最佳温度是２℃左右，因为这一温度的蓉胶最稳定，最利于肌肉活性蛋白质的溶出。温度达到30℃以上，蓉胶的吸水能力下降，因为形成蓉胶嫩度和弹性的主要蛋白质----肌球蛋白，在加盐后对热不稳定，所以夏天比冬天制蓉胶的难度要大。

所以, 中式烹饪制作蓉胶(肉丸)时, 将肉料剔去皮、骨、筋胳，切开100克/块以下，以冷藏至２℃（不宜冰结）再制蓉。调拌好的蓉胶馅料，先冷冻到２℃（不宜冰结）再使用，蓉胶制品成熟后才更爽嫩、软滑、有弹性。

另外，如用绞肉机制蓉，要注意机电长时间工作会发热，要及时用冰粒将机器降温后再继续工作。

⑷火候把握,控制好蛋白质变性的程度,可使菜肴获得美妙的质感 火候就是根据菜肴原料的性质、形态和烹调菜肴的目的要求，给菜肴原料加热时所用火力的大小（温度高低）与时间长短.既然温度会造成蛋白质变性, 很明显不同的热力与时间,蛋白质变性的程度就有所差异, 原料获得的质感就有所不同

把大小厚薄适中的生鲜原料淹没在大热的液体中，用慢火或避火状态令其慢慢受热至熟，称之为浸法

浸对原料是一种温和的加热，原料在浸制中收缩变形比较缓慢，容易做到内外一致，容易保持肉料内部含水量，因此成品通常呈现嫩、滑、爽的口感。

熟制肉丸、动物的血液、白切鸡、白切肉、白切肠肚的加热处理时, 正是巧妙地利用适当的温度点控制蛋白质变质,从而获得美妙质感的.把生料投放入滚沸的汤水中，用猛火将生料迅速加热至熟，上碟后配以蘸食作料，制成一道热菜的烹调方法称之为焯(灼),为粤式烹饪普遍使用。运用焯法可形成肉质爽、嫩、脆，味道清鲜的风味特色.为世人所普遍崇尚的“白焯基围虾”、“白焯牛百叶”、“白焯鲜鱿鱼”就是很好地利用蛋白质变性原理创造出来的经典名菜.在蒸制法中会对生鲜水产原料、蛋奶原料施以不同的火力,从而获得良好的形态与质感,这也是蛋白质变性原理的应用

蒸制鱼、虾、蟹、贝类等生鲜水产及其肉馅制品运用猛火。就是因为一方面水产类原料的肌肉较松散，含水量大，导热性能好，容易熟。另一方面是因为水产类原料都含有较丰富的蛋白质，这些蛋白质在高温水蒸汽作用下，迅速凝固，形成一个蛋白质保护层，使用猛火，不但使其快熟，同时蒸笼内的压力较大，原料内部的水分及液体短时间内不易渗出，蒸后的食品能保持原来饱满的外型，食品色泽鲜明，味道鲜美，柔软嫩滑，蒸制蛋、奶类时运用慢火, 是这些原料蛋白质含量高,而蛋白质从溶胶质到凝胶体的温度是65～80℃，易熟，变化速度快，但传热效果差,不耐火。慢火产生的温度较低的水蒸汽作用下，蛋白质从外到里缓缓变性凝固，形成色鲜，表面光滑成镜，质地嫩滑的产品。火猛，因传热效果跟不上，表层迅速凝固而下层尚为水样体,下层的液体遇高热汽化向上冲，冲破上面已凝固的蛋奶层，菜品就变成蜂巢状，粗糙。粤菜中常用的肉料泡油操作, 实质上也是巧妙运用蛋白质变性原理, 控制着加热的温度与时间, 从而使肉料形成比焯水、比直接生炒更佳的色泽、形态与质感的.只不过厨师们在运用此技法时极少有人去深究其中的原理而已.⑸变温处理,促进蛋白质变性,可使菜肴食品获得皮爽肉滑的效果

在浸煮肉丸、动物的血液、白切鸡、白切肉、白切肠肚;白切羊、白切狗;有卤水食品制作时;浸煮成熟后立即转浸于同质冷汤中过冷，汤越冷越好，使肉料要里外凉透, 就可效使菜肴食品获得皮爽肉滑的效果.煮制面条、米粉、饺子时, 面条、米粉、饺子初熟后及时用冷冲漂过冷, 再回热, 则面条、米粉、饺子不再粘糊, 且质感爽滑.菜料焯水成熟后立即过冷，再回热，之后才出镬，菜品质感会更爽嫩。这些变温调质处理，归根到底是物理学中热力学部分原理以及烹饪化学的蛋白质变性原理的巧妙应用。

⑹温度使蛋白质凝固变性, 从而创造成蒸制或炒制滑蛋、牛奶的烹调方法.以蛋液或牛奶加蛋白为菜肴主体，运用火候及翻炒动作技巧，使液体原料成为柔软嫩滑的定型食品的烹调处理方法称为软炒.其成品清香、嫩滑、味鲜、色泽清鲜(蛋则色泽金黄、牛奶则色泽雪白)、富于营养。

单纯牛奶是不能炒至凝固而成菜的，只有加入适量的蛋白和少许淀粉，才能把牛奶炒至凝结成堆。这就是提高蛋白质含量,利用蛋白质吸水、凝固变性的原理.2.酸碱使蛋白质变性

酸碱使蛋白质变性, 在蓉胶(肉丸)制作、在肉料的腌制处理中其实早已有意无意、自觉或不自觉的应用着.酸碱度又称PH值，PH值在6以下（酸性环境），蓉胶弹性下降，PH值在6.5～7.2范围内形成的蓉胶弹性最强、质感最爽。粤菜厨师在制件蓉胶时添加少许的食粉(学名碳酸氢钠, 弱碱性矿物质)、复合磷酸盐(增爽剂)等，其原理就在于此。

肉料腌制时, 为除韧、增爽、嫩滑的目的需要, 会加进一定量纯碱、食粉、枧水的碱性物, 其实正是利用了在碱性环境下蛋白质会发生变性的原理.肉料的蛋白质成分在一定碱性浓度因素作用下，内部的分子高度规则性排列发生了变化，使蛋白质改变了原来的性质，从而从牛肉、羊肉或畜类的肠肚、鱼皮、蛇皮等去韧、增爽、嫩滑.肉料中加入食粉（小苏打）、枧水、复合磷酸盐(增爽剂)等带碱性的食品添加剂，经过一段时间，它们能软化或松懈肌肉纤维，提高原料的持水性,有利于蛋白质的吸水膨润，使原料质地比原来更为柔嫩爽滑，达到除韧目的。

⑶盐使蛋白质发生变性

加入少量食盐会对胶体性质产生影响，如增加面筋质的韧性、具有增白作用、增强馅心肉蓉的拉力等；

在制作蓉胶时, 必先加入盐与肉蓉搅拌，才能成肉蓉产生胶质相互粘结。无盐则难以拌至粘胶状的.面点制作中,也必须加入适量的食盐, 才能有效增加面筋质的韧性、起到增白作用.这都是蛋白质变性原理在烹饪中的应用 ⑷机械作用力使蛋白质变性

蓉胶通过搅拌与摔挞能使黏性增加，从而使成品外形完整，有弹性.潮汕、东江一带则用铁锏反复捶使肌肉破碎成肉浆，用其制成的肉丸特点是弹性足，质地爽脆。

⑸有机溶剂使蛋白质变性

食醋就是一种常用的有机溶剂, 食醋浸泡肉类, 可使其的皮质中的胶原蛋白质发生变性, 形成爽脆的美妙质感.经典粤菜的“白云猪手”、“白云凤爪”, 川湘菜中的“麻辣凤爪”, 以及凉拌菜中适量的陈醋使用, 都在有意无意地利用了蛋白质在有机溶剂作用下发生变性的原理(内部的分子高度规则性排列发生了变化，使蛋白质改变了原来的性质, 从而有可能形成特殊的质感).四.蛋白质的水解

肉料蛋白质变性后，若继续加热，蛋白质会发生水解，形成多肽，这些多肽类物质进一步水解，最后分解成各种氨基酸，溶于汤汁中，使汤汁有鲜味。

烹饪中的上汤、顶汤的使用, 粤式老火汤、炖汤, 瓦罐煨汤正是蛋白质水解原理的烹饪应用.上汤、顶汤, 清汤、奶汤在烹饪学科中称为烹调基础汤。烹调基础汤就是在烹制菜品过程中作为基础调味使用的汤汁。制作时，将经过加工整理的富含蛋白质、脂肪的动物性或植物性新鲜原料放入足量的水锅中，经过一定时间的加热处理，使其富含的蛋白质、脂肪等各种营养物质和鲜味物质充分溶于水中，成为鲜美的汤汁，这一方法称为制汤。再用此汤汁对食物原料增鲜、助鲜、补鲜, 从而制作出许多醇和、富于鲜香、令人回味, 有着丰富味感层次的菜肴食品.蛋白质水解所获得的滋味, 是人为合成的味精、鸡精等调鲜剂所无法比拟的.是将清水和经初步处理过的汤料，放进有盖的容器内，用中慢火长时间加热，经过调味，制成汤水香浓、味道鲜美、汤料软焾的汤菜的烹调方法称为煲, 粤式老火汤的制作方法.由于加热时间较长，原料的蛋白质得以水解, 各种滋味大量溶于水中，可以制出美味的汤，同时原料也变得软身、松散。如果用多种性质、滋味各异的原料同煲，原料的滋味就会以水为介质互相融合渗透，形成复合美味。

结语: 其实烹饪实践中的许多技法,都是蛋白质变性与水解原理的应用,只是厨师们有使用、在享受其带来的良好效果时没深入考究其中的原理而已.但可以发现、可以理解到这么一点: 许多学科的理论知识正对烹饪的发展进步提供着指导作用, 重视理论知识学习, 重视理论对实践工作的指导作用, 懂得运用相关学科的理论分析问题、解决问题, 则烹饪实践的结果也必将大大提高.注重理论学习与应用者,才能在千千万万的同行中脱颖而出.鸣谢:本论文的编写得到广大西烹饪协会副会长、高级烹饪技师许东平同志, 广西华南烹饪学校暨南宁新东方烹饪学校高级讲师、中式烹饪技师苏铀老师、朱伟的热心指导, 谨致谢意

主要参考文献

本文的编写中，为使专业知识的一致性，主要烹饪名词术语的表述以及相关数据，参照了以下的烹饪教材.谨对以下烹饪教材的编者为烹饪事业所作出的巨大贡献表示崇高的敬意.1、《烹饪化学》作者：严祥和浙江大学出版社出版时间：2024-01-01

2、《粤菜烹调教材》 广州市旅游学校

3、《粤菜烹饪．中级技术教材》 广州市旅游学校

4、《粤菜烹饪教程》黄明超 中国轻工业出版社

5、《烹饪化学》作者：黄刚平出版社：科学出版社出版日期：2024-09

6、《烹调工艺学》周晓燕 中国轻工业出版社

第二篇：蛋白质的功能性质的应用

二、食品加工中蛋白质功能性质的应用

各种蛋白质都有不同的功能性质，在食品加工过程发挥出不同的功能。根据其功能性 质的不同，选定适宜的蛋白质，确定用量，加入到食品中，使之与其它成分如糖、脂肪、水反应，可加工成理想的成品。

(一)以乳蛋白作为功能蛋白质

在生产冰淇淋和发泡奶油点心过程中，乳蛋白起着发泡剂和泡沫稳定剂的作用。乳蛋 白冰淇淋还有保香作用。在焙烤食品中加入脱脂乳粉，可以改善面团的吸水性，增大体 积，阻止水分的蒸发，控制气体的逸散速度，加强结构性。乳清中的蛋白质，具有较强的 耐搅打性，可用作西式点心的顶端配料，稳定泡沫，脱脂奶粉可以作为乳化剂添加到肉糜 中去，增强其保湿性。’

(二)以卵类蛋白作为功能蛋白质

卵类蛋白主要由蛋清蛋白和蛋黄蛋白组成。

蛋清蛋白的主要功能是促进食品的凝结、胶凝、发泡和成形。在搅打适当黏度的卵类 蛋白质的水分体系时，其中的蛋清蛋白的重叠的分子部分伸展开，捕捉并且滞留住气体，形成泡沫。卵类蛋白对泡沫有稳定作用。用鸡蛋作为揉制糕饼面团混合料时，蛋白质在 气一液界面上形成弹性膜，这时已有部分蛋白质凝结．把空气滞留在面团中，有利于发酵，防止气体逸散，面团体积增大，稳定蜂窝结构和外形。

蛋黄蛋白的主要功能是乳化及乳化稳定性。它常常吸附在油水界面上，促进产生并稳 定水包油乳状液。卵类蛋白能促进油脂在其它成分中的扩散，从而加强食品的黏稠度。

鸡蛋在调味汁和牛乳糊中不但起增稠作用，还可作为黏结剂和涂料，把易碎食品黏连 在一起，使它们在加工时不致散裂。

(三)以肌肉蛋白质作为功能蛋白质

肌肉蛋白的保水性是影响鲜肉滋味、嫩度和颜色的重要功能性质，也是影响肉类加工 质量的决定因素。肌肉中的水溶性肌浆蛋白和盐溶性肌纤蛋白的乳化性，对大批量肉类的 加工质量影响极大。肌肉蛋白的溶解性、溶胀性、黏着性和胶凝性，在食品加工中也很重 要。如胶凝性可以提高产品强度、韧性和组织性。蛋白的吸水、保水和保油性能，使食品 在加工时减少油水的流失量，阻止食品收缩；蛋白的黏着性有促进肉糜结合，免用黏着剂 的作用。

(四)以大豆蛋白质作为功能蛋白质

大豆蛋白质具有广泛的功能性质，如溶解性、吸水和保水性、黏着性、胶凝性、弹 性、乳化性和发泡性等。每一种性质都给食品加工带来特定的效果。如将大豆蛋白加入到 咖啡乳内，是利用其乳化性；涂在冰淇淋表面，是利用其发泡性；用于肉类加工，是利用 它的保水性、乳化性和胶凝性。加在富含脂肪的香肠、大红肠和午餐肉中，是利用它的乳 化性，提高肉糜问的黏性等等。因其价廉，故应用得非常广泛。

第三篇：PLC原理及应用

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC D组

一、全自动洗衣机梯形图控制程序的设计与调试 1.控制要求：

按下启动按扭及水位选择开关，注水直到高（中、低）水位，关水

（3）2s后开始洗涤

（4）洗涤时，正转30s，停2s，然后反转30s，停2s（5）如此循环5次，总共320s后开始排水，排空后脱水30s（6）开始清洗，重复（2）～（5），清洗两遍

（7）清洗完成，报警3秒并自动停机

（8）若按下停车按扭，可手动排水（不脱水）和手动脱水（不计数）

输入点： 输出点：

启动 10001 低水位检测 10009 启动洗衣机 00001 停止 10002 手动排水 10010 进水阀 00002 高水位 10003 手动脱水 10011 正转 00003 中水位 10004 反转 00004 低水位 10005 排水 00005 排空检测 10006 脱水 00006 高水位检测 10007 报警 00007 中水位检测 10008 2.若要求启动开关分为标准洗和轻柔洗，试改变有关输入点，并在程序中加入轻柔洗功能（轻柔洗过程自定）3.I/O编址 4.编程并调试

二、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验

十一、实验十五的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

三、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序 1.了解汽车自动清洗过程（可网上查找资料）

设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址 编程并调试 c）I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书

1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图等

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC E组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发 要求：

1.开发实验

九、实验

十二、实验十三的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、自行设计课题

要求：设计十字路口交通灯控制课题及程序

1.观察宜山路中山西路口交通灯（包括左转弯灯和行人灯）的工作时序 2.设计课题：课题名称、控制要求、时序图、I/O编址 3.编程并借助于PLC实验箱的发光二极管（LED）进行调试 4.I/O端子接线图 三、八层电梯楼层定位及显示的梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）根据各楼层行程开关的状态，确定轿厢所在楼层

（2）用九段LED数码管作十进制层楼位置显示，如下图所示：

2.九段码编码示意图、真值表、I/O编址

3.编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试（注意各层之间的显示保持）4.I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书

1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图等

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC F组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验

八、实验

九、实验十五的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、自行设计课题

要求：设计十字路口交通灯控制课题及程序

1.观察桂林路漕宝路口交通灯（包括左转弯灯和行人灯）的工作时序 2.设计课题：课题名称、控制要求、时序图、I/O编址 3.编程并借助于PLC实验箱的发光二极管（LED）进行调试 4.I/O端子接线图

三、花式喷水池装置PLC控制梯形图的设计与调试 1.花式喷水池示意图

图a中4为中间喷水管，3为内环状喷水管，2为中环形状喷水管，1为外环形状喷水管。图b中的选择开关可有4种选择，可分别用4个开关模拟实现；单步/连续开关为“1”= 单步，“0”= 连续，其他为单一功能开关。2.控制要求：

（1）水池控制电源开关接通后，按下启动按钮，喷水装置即开始工作。按下停止按钮，则停止喷水。工作方式由“选择开关”和“单步/连续”开关来决定。

（2）“单步/连续”开关在单步位置时，喷水池只运行一个循环；在连续位置时，喷水池反复循环运行。

（3）方式选择开关用以选择喷水池的喷水花样，1～4号喷水管的工作方式选择如下：

a）选择开关在位置“1”——按下启动按钮后，4号喷水，延时2s，3号喷水，再延时1.5s，2号喷水，再延时2s，1号喷水，然后全部停止1s，接着一起喷水15s为一个循环。

b）选择开关在位置“2”——按下启动按钮后，1号喷水，延时2s，2号喷水，再延时2s，3号喷水，再延时2s，4号喷水，然后全部停止0.5s，接着一起喷水30s为一个循环。

c）选择开关在位置“3”——按下启动按钮后，1、3号同时喷水，延时3s后，2、4号同时喷水，1、3号停止喷水；交替运行5次后，1～4号同时喷水20s为一个循环。

d）选择开关在位置“4”——按下启动按钮后，喷水池1～4号水管的工作顺序为： 1→2→3→4按顺序延时2s喷水，然后一起喷水10s后，按1→1+2→2→2+3→3→3+4→4→4+1号水管以1s间隔顺序喷水，小循环3次后，一起喷水2s，再停止1s，由4→3→2→1反序分别延时2s喷水，然后再一起喷水10s为一个大循环。

（4）不论在什么工作方式，按下停止按钮，喷水池立即停止工作，所有存储器复位。

3.I/O编址 4.编程并调试 5.I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书

1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图等

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC G组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：1.开发实验

十、实验十一的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、自动门控制装置PLC梯形图控制程序的设计与调试 1.自动门控制装置的硬件组成：

自动门控制装置由门内光电探测开关K1、门外光电探测开关K2、开门到位限位开关K3、关门到限位开关K4、开门执行机构KM1（使直流电动机正转）、关门执行机构KM2（使直流电动机反转）等部件组成。光电探测开关为检测到人或物体时为ON，否则OFF。2．控制要求：

（1）当有人由内到外或由外到内通过光电检测开关K1或K2时，开门执行机构KM1动作，电动机正转，到达开门限位开关K3位置时，电机停止运行。

（2）自动门在开门位置停留8s后，自动进入关门过程，关门执行机构KM2被起动，电动机反转，当门移动到关门限位开关K4位置时，电机停止运行。

（3）在关门过程中，当有人员由外到内或由内到外通过光电检测开关K2或K1时，应立即停止关门，并自动进入开门程序。

（4）在门打开后的8s等待时间内，若有人员由外至内或由内至外通过光电检测开关K2或K1时，必须重新开始等待8s后，再自动进入关门过程，以保证人员安全通过。

（5）开门与关门不可同时进行 3.I/O编址

4.编程并借助于实验箱的发光二极管LED进行调试 5.I/O端子接线图

三、坐标式机械手的PLC梯形图控制程序设计与调试

1.坐标式机械手动作原理图

2.控制要求：将物体从位置A搬至位置B（1）动作顺序：机械手从原点位置起始下移到A处下限位→从A处夹紧物体后上升至上限位→右移至右限位→机械手下降至B处下限位→将物体放置在B处后→上升

至上限位→左移至左限位（原点）为一个循环。

（2）上限、A、B下限、左限、右限分别由限位开关控制；机械手设立起动和停止开关。

（3）机械手夹紧或松开的工作状态以及到达每一个工位时，均应有状态显示。

（4）机械手的夹紧和放松动作均应有1s延时，然后上升；机械手每到达一个位置均有0.5s的停顿延时，然后进行下一个动作。

（5）若机械手停止时不在原点位置，可通过手动开关分别控制机械手的上升和左移，使之回到原点。

（6）要求循环工作1小时时，判断机械手是否夹有物体，若没有，则立即自动停止工作并警铃报警；若夹有物体，则继续工作至物体放置到B位后自动停止工作并警铃报警。

3.I/O编址并画出工作框图 4.编程并调试 5.I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书

1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图等

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC H组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验十四的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试 二、三相六拍步进电机PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）三相步进电动机有三个绕组：A、B、C，正转通电顺序为：A→AB→B→BC→C→CA→A

反转通电顺序为：A→CA→C→BC→B→AB→A（2）要求能实现正、反转控制，而且正、反转切换无须经过停车步骤。

（3）具有两种转速：

#1开关合上，则转过一个步距角需0.5s。#2开关合上，则转过一个步距角需0.05s。

（4）要求步进电动机转动100个步距角后自动停止运行

（5）（选）在完成上述功能的基础上，增加功能：

设置按钮K1，每按一次K1，转速增加一档（即转动一个步距角所需时间减少0.01s）设置按钮K2，每按一次K2，转速减少一档（即转动一个步距角所需时间增加0.01s）I/O编址

3.编程并借助于PLC实验箱的发光二极管（LED）进行调试

三、完成课程设计说明书

1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图等

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC I组

一、霓虹灯广告屏装置PLC控制梯形图的设计与调试 1.霓虹灯广告屏示意图

该广告屏共有8根灯管，24只流水灯，每4只灯为一组，如下图所示：

2.控制要求：：

（1）该广告屏中间8根灯管亮灭的时序为：第1根亮→2亮→3亮→„„→第8根亮，时间间隔为1s，全亮后，显示10s，再反过来从8→7→„„→1按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s；再从第8根开始亮，顺序点亮7→6→„„→1，时间间隔1s，显示5s，再从1→2→„„→8按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s，然后重复运行，周而复始。

（2）24只流水灯，4个一组分成6组，从Ⅰ→Ⅱ→„„→Ⅵ按1s时间间隔依次向前移动，且点亮时每相隔1灯为亮，即从Ⅰ“①、③”亮→Ⅱ“⑤、⑦”亮，同时Ⅰ“①、③”灭→Ⅲ“、”亮，同时Ⅱ“⑤、⑦”灭„„，如此移动一段时间（如30s）后，再反过来移动一段时间：Ⅵ“、”亮 →Ⅴ“、”亮，同时Ⅵ“、”灭，„„如此循环往复。（3）系统有单步/连续控制，有起动和停止按钮。

（4）起动时，灯管和流水灯同时起动，关闭时，可同时也可分别关闭。

（5）在控制要求1中，若要求将全亮后显示10s改为以0.5s间隔同时闪烁5s，试修改程序。

（6）*要求有移位指令的应用 3.编程并模拟调试 4.画出I/O端子接线图

二、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序 1.观察汽车自动清洗过程（可网上查找资料）

2.设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图

三、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC J组

一、MODICON PLC梯形图控制程序的移植

要求：

1.将教材中五层电梯模型的梯形图控制程序三菱FX2N PLC的梯形图控制程序 I/O编址

试画出I/O端子接线图 二、五相十拍步进电动机控制程序的设计与调试 1.控制要求：

（1）五相步进电动机有五个绕组: A、B、C、D、E , 正转通电顺序: ABC→BC→BCD→CD→CDE→DE→DEA→EA→EAB→AB

反转通电顺序: ABC←BC←BCD←CD←CDE←DE←DEA←EA←EAB←AB

（2）用五个开关控制其工作：

#1开关控制其运行(启 / 停)。

#2 开关控制其低速运行(转过一个步距角需 0.5 s)。#3 开关控制其中速运行(转过一个步距角需 0.1 s)。#4 开关控制其低速运行(转过一个步距角需 0.03 s)。#5 开关控制其转向(ON 为正转，OFF 为反转)。2.I/O编址及工作框图（或时序图）

3．编程并借助于PLC实验箱的发光二极管（LED）进行调试 4.I/O端子接线图

三、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验

十、实验十一的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图 3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC K组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验

八、实验

九、实验十一的梯形图程序 2.写出I/O编址

3.写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、霓虹灯广告屏装置PLC控制梯形图的设计与调试 1.霓虹灯广告屏示意图

该广告屏共有8根灯管，24只流水灯，每4只灯为一组，如下图所示：

2.控制要求：：

（1）该广告屏中间8根灯管亮灭的时序为：第1根亮→2亮→3亮→„„→第8根亮，时间间隔为1s，全亮后，显示10s，再反过来从8→7→„„→1按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s；再从第8根开始亮，顺序点亮7→6→„„→1，时间间隔1s，显示3s，再从1→2→„„→8按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s，然后重复运行，周而复始。

（2）24只流水灯，4个一组分成6组，从Ⅰ→Ⅱ→„„→Ⅵ按1s时间间隔依次向前移动，且点亮时每相隔1灯为亮，即从Ⅰ“①、③”亮→Ⅱ“⑤、⑦”亮，同时Ⅰ“①、③”灭→Ⅲ“、”亮，同时Ⅱ“⑤、⑦”灭„„，如此移动一段时间（如30s）后，再反过来移动一段时间：Ⅵ“、”亮 →Ⅴ“、”亮，同时Ⅵ“、”灭，„„如此循环往复。

（3）系统有单步/连续控制，单步运行时广告屏只亮一个循环，连续运行时则循环往复运行；有起动和停止按钮。

（4）起动时，灯管和流水灯同时起动，关闭时，可同时也可分别关闭。

（5）在控制要求1中，若要求将全亮后显示10s改为以0.5s间隔同时闪烁5s，试修改程序。

（6）*要求有移位指令的应用 3.I/O编址并工作框图（或时序图）

4.编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试 5.画出I/O端子接线图

三、自动门控制装置PLC梯形图控制程序的设计与调试 1.自动门控制装置的硬件组成：

自动门控制装置由门内光电探测开关K1、门外光电探测开关K2、开门到位限位开关K3、关门到限位开关K4、开门执行机构KM1（使直流电动机正转）、关门执行机构KM2（使直流电动机反转）等部件组成。光电探测开关为无光导通，有光断开。2．控制要求：

（1）当有人由内到外或由外到内通过光电检测开关K1或K2时，开门执行机构KM1动作，电动机正转，到达开门限位开关K3位置时，电机停止运行。

（2）自动门在开门位置停留8s后，自动进入关门过程，关门执行机构KM2被起动，电动机反转，当门移动到关门限位开关K4位置时，电机停止运行。

（3）在关门过程中，当有人员由外到内或由内到外通过光电检测开关K2或K1时，应立即停止关门，并自动进入开门程序。

（4）在门打开后的10s等待时间内，若有人员由外至内或由内至外通过光电检测开关K2或K1时，必须重新开始等待10s后，再自动进入关门过程，以保证人员安全通过。

（5）开门与关门不可同时进行 3.I/O编址

4.编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图 3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC L组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：1.开发实验九、十、十二的梯形图程序

2.写出I/O编址、写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、大、小球分拣传送机械PLC控制梯形图的设计与调试 1.大、小球分拣传送机械示意图

2.控制要求：

（1）机械臂起始位置在机械原点（见图），为左限、上限并有显示。

（2）有起动按钮和停止按钮控制运行，设停止时机械臂必须已回到原点。

（3）起动后，机械臂动作顺序为：下降→吸球→上升（至上限）→右行（至右限）→下降→释放→上升（至上限）→左行返回（至原点）。

（4）机械臂右行时有小球右限（LS4）和大球右限（LS5）之分；下降时，当电磁铁压着大球时，下限开关LS2断开（=“0”）；压着小球时，下限开关LS2接通（=“1”）。

3.I/O编址及工作框图

4.编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试 5.I/O端子接线图

三、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序（1）了解汽车自动清洗过程

（2）设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址（3）编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图 3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得 《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC M组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求：

1.开发实验十、十二、十五的梯形图程序 写出I/O编址

写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、自行设计“全自动洗衣机PLC控制”课题

要求：

1.课题名称 2.控制要求 3.工作框图.4.I/O设置

5.编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试

三、饮料灌装生产流水线PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）系统通过开关设定为自动操作模式，一旦启动，则传送带的驱动电机启动并一直保持到停止开关动作或灌装设备下的传感器检测到一个瓶子时停止；瓶子装满饮料后，传送带驱动电机必须自动启动，并保持到又检测到一个瓶子或停止开关动作（2）当瓶子定位在灌装设备下时，停顿1s，灌装设备开始工作，灌装过程为5s钟，灌装过程应有报警显示，5s后停止并不再显示报警；报警方式为红灯以0.5s间隔闪烁

（3）以每24瓶为一箱，记录产品箱数

（4）每隔8小时将记录产品箱数的计数器当前值转存至其他寄存器，然后对计数器自动清零，重新开始计数。（*）

（5）可以手动对计数器清零（复位）2.编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试 3.画出I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC N组

一、PLCⅡ型教学实验箱程序的开发

要求： 1.开发实验八、九、十五的梯形图程序 写出I/O编址

写出梯形图程序及语句表程序并调试

二、物业供水系统水泵梯形图控制程序设计与调试

某物业供水系统有水泵4台，供水管道安装压力检测开关K1，K2和K3。K1接通，表示水压偏低；K2接通，表示水压正常；K3接通，表示水压偏高。1.控制要求：

（1）自动工作时，当用水量少，压力增高，K3接通，此时可延时30s后撤除1台水泵

工作，要求先工作的水泵先切断；当用水量多时，压力降低，K1接通，此时可延时30s后增设1台水泵工作，要求未曾工作过的水泵增加投入运行；当K2接通，表示供水正常，可维持水泵运行数量。工作时，要求水泵数量最少为1台，最多不得超出4台。

（2）各水泵工作时，均应有工作状态显示。

（3）手动工作时，要求4台水泵可分别独立操作（分设起动和停止开关），并分别具有

过载保护，可随时对单台水泵进行断电控制（若输入点不够，可用I/O扩展模块）

（4）设置“自动/手动”切换开关（ON——手动，OFF——自动），另设自动运行控制开关（ON——自动运行，OFF——自动运行停止）。2.画出运行框图，I/O编址

3.编程并借助实验箱上的发光二极管进行调试 4.画出I/O端子接线图。

三、自动门控制装置PLC梯形图控制程序的设计与调试 1.自动门控制装置的硬件组成：

自动门控制装置由门内光电探测开关K1、门外光电探测开关K2、开门到位限位开关K3、关门到限位开关K4、开门执行机构KM1（使直流电动机正转）、关门执行机构KM2（使直流电动机反转）等部件组成。光电探测开关为无光导通，有光断开。2．控制要求：

（1）当有人由内到外或由外到内通过光电检测开关K1或K2时，开门执行机构KM1动作，电动机正转，到达开门限位开关K3位置时，电机停止运行。

（2）自动门在开门位置停留8s后，自动进入关门过程，关门执行机构KM2被起动，电动机反转，当门移动到关门限位开关K4位置时，电机停止运行。

（3）在关门过程中，当有人员由外到内或由内到外通过光电检测开关K2或K1时，应立即停止关门，并自动进入开门程序。

（4）在门打开后的10s等待时间内，若有人员由外至内或由内至外通过光电检测开关K2或K1时，必须重新开始等待10s后，再自动进入关门过程，以保证人员安全通过。

（5）开门与关门不可同时进行 3.I/O编址

4.编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图 3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书 MITSUBISHI（三菱）PLC O组 一、八层电梯楼层定位及显示的梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）根据各楼层行程开关的状态，确定轿厢所在楼层

（2）用九段LED数码管作十进制层楼位置显示，如下图所示：

2.九段码编码示意图、真值表、I/O编址 3.用0作故障显示

4.编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试 5.I/O端子接线图 二、三相六拍步进电机PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）三相步进电动机有三个绕组：A、B、C，正转通电顺序为：A→AB→B→BC→C→CA→A 反转通电顺序为：A→CA→C→BC→B→AB→A

（2）要求能实现正、反转控制，而且正、反转切换无须经过停车步骤。

（3）具有两种转速：

#1开关合上，则转过一个步距角需0.5s。#2开关合上，则转过一个步距角需0.05s。

（4）要求步进电动机转动100个步距角后自动停止运行 I/O编址 编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试

三、自行设计课题

要求：设计十字路口交通灯控制课题及程序

1.观察桂林路漕宝路口交通灯（包括左转弯灯和行人灯）的工作时序 2.设计课题：课题名称、控制要求、时序图、I/O编址 3.编程并借助实验箱上的发光二极管模拟调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图（或时序图）、I/O接线图

3.三菱PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC A组 一、十字路口交通信号灯PLC控制系统设计与调试 1.控制要求：

（1）系统工作受开关控制，起动开关 ON 则系统工作；起动开关 OFF 则系统停

止工作。

（2）控制对象有八个：

东西方向红灯两个 , 南北方向红灯两个，东西方向黄灯两个 , 南北方向黄灯两个，东西方向绿灯两个 , 南北方向绿灯两个，东西方向左转弯绿灯两个，南北方向左转弯绿灯两个。

（3）控制规律：

1）高峰时段按时序图二（见附图）运行，正常时段按时序图三（见附图）运行，晚上时段按提示警告方式运行，规律为： 东、南、西、北四个黄灯全部闪亮，其余灯全部熄灭，黄灯闪亮按亮 0.4 s，暗 0.6 s的规律反复循环。高峰时段、正常时段及晚上时段的时序分配按时序图一运行(见附图)。2.编程并调试 3.I/O端子接线图

时序图一

高峰时段 7：00↘ ↙8：15 16：30↘ 正常时段

晚间时段 6：30↗

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 小时

时序图二

00004 R-EW 00001 L——SN 00002 G 00003 Y

00008 R 00005 L 00006 G 00007 Y 10 20 30 40 50 60 70 80 90 SEC 时序图三

00004 R-EW 00001 L 00002 G 00003 Y

00008 R—SN —SN —EW —EW —EW

——SN

—SN —SN

—SN —SN 00005 L—EW 00006 G—EW 00007 Y—EW 10 20 30 40 50 60 70 80 90 SEC

二、车库车辆出入库管理PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）入库车辆前进时，经过1#传感器→2#传感器后，计数器A加1，后退时经过2#传感器→1#传感器后，计数器B减1；（计数器B的初始值由计数器A送来）只经过一个传感器则计数器不动作。

（2）出库车辆前进时，经过2#传感器→1#传感器后，计数器B减1，后退时经过1#传感器→2#传感器后，计数器A加1；只经过一个传感器则计数器不动作

（3）车辆入库或出库时，均应有警铃报警，定时3s钟（4）仓库启用时，先对所有用到的存储单元清零，并应有仓库空显示

（5）若设仓库容量为50辆车，则仓库满时应报警并显示。

（6）若同时有车辆相对入库和出库（即入库车辆经过1#传感器，出库车辆经过2#传感器），应避免误计数。2.I/O编址 编程并调试

I/O端子接线图

三、自动门控制装置PLC梯形图控制程序的设计与调试 1.自动门控制装置的硬件组成：

自动门控制装置由门内光电探测开关K1、门外光电探测开关K2、开门到位限位开关K3、关门到限位开关K4、开门执行机构KM1（使直流电动机正转）、关门执行机构KM2（使直流电动机反转）等部件组成。光电探测开关为有光导通，无光断开。2．控制要求：

（1）当有人由内到外或由外到内通过光电检测开关K1或K2时，开门执行机构KM1动作，电动机正转，到达开门限位开关K3位置时，电机停止运行。

（2）自动门在开门位置停留8s后，自动进入关门过程，关门执行机构KM2被起动，电动机反转，当门移动到关门限位开关K4位置时，电机停止运行。

（3）在关门过程中，当有人员由外到内或由内到外通过光电检测开关K2或K1时，应立即停止关门，并自动进入开门程序。

（4）在门打开后的8s等待时间内，若有人员由外至内或由内至外通过光电检测开关K2或K1时，必须重新开始等待8s后，再自动进入关门过程，以保证人员安全通过。

（5）开门与关门不可同时进行 3.I/O编址 4.编程并调试 5.I/O端子接线图

四、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序 观察汽车自动清洗过程（可网上查找资料）

2.设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图

五、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

程序（包括注释）、框图或时序图、I/O接线图

西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC B组 一、五相十拍步进电动机控制程序的设计与调试 1.控制要求：

（1）五相步进电动机有五个绕组: A、B、C、D、E , 正转通电顺序: ABC→BC→BCD→CD→CDE→DE→DEA→EA→EAB→AB

反转通电顺序: ABC←BC←BCD←CD←CDE←DE←DEA←EA←EAB←AB

（2）用五个开关控制其工作：

#1开关控制其运行(启 / 停)。

#2 开关控制其低速运行(转过一个步距角需 0.5 s)。#3 开关控制其中速运行(转过一个步距角需 0.1 s)。#4 开关控制其低速运行(转过一个步距角需 0.03 s)。#5 开关控制其转向(ON 为正转，OFF 为反转)。2.I/O编址 3．编程并调试 4.I/O端子接线图

二、饮料灌装生产流水线PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）系统通过开关设定为自动操作模式，一旦启动，则传送带的驱动电机启动并一直保持到停止开关动作或灌装设备下的传感器检测到一个瓶子时停止；瓶子装满饮料后，传送带驱动电机必须自动启动，并保持到又检测到一个瓶子或停止开关动作

（2）当瓶子定位在灌装设备下时，停顿1s，灌装设备开始工作，灌装过程为5s钟，灌装过程应有报警显示，5s后停止并不再显示报警；报警方式为红灯以0.5s间隔闪烁

（3）用两个传感器分别检测空瓶数和满瓶数，用计数器记录空瓶数和满瓶数，一旦系统启动，即开始记录空瓶数和满瓶数

（4）若每24瓶为一箱，记录产品箱数

（5）每隔8小时将空瓶及满瓶计数器的当前值转存至其他寄存器，然后对计数器自动清零，重新开始计数。

（6）可以手动对计数器清零（复位）2.编程并调试 3.画出I/O端子接线图

三、自行设计“全自动洗衣机PLC控制”课题

要求： 1.课题名称 2.控制要求 3.工作框图.4.I/O设置 5.编程并调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求 程序（包括注释）、框图、I/O接线图

西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC C组 一、八层电梯楼层定位及显示的梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：（1）根据各楼层行程开关的状态，确定轿厢所在楼层

（2）用九段LED数码管作十进制层楼位置显示，如下图所示：

2.九段码编码示意图、真值表、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图 二、三相六拍步进电机PLC梯形图控制程序设计与调试 1.控制要求：

（1）三相步进电动机有三个绕组：A、B、C，正转通电顺序为：A→AB→B→BC→C→CA→A

反转通电顺序为：A→CA→C→BC→B→AB→A

（2）要求能实现正、反转控制，而且正、反转切换无须经过停车步骤。

（3）具有两种转速：

#1开关合上，则转过一个步距角需0.5s。#2开关合上，则转过一个步距角需0.05s。

（4）要求步进电动机转动100个步距角后自动停止运行

（5）在完成上述功能的基础上，增加功能：

设置按钮K1，每按一次K1，转速增加一档（即转动一个步距角所需时间减少0.01s）设置按钮K2，每按一次K2，转速减少一档（即转动一个步距角所需时间增加0.01s）I/O编址 编程与调试

三、自行设计课题

要求：设计十字路口交通灯控制课题及程序

1.观察桂林路漕宝路口交通灯（包括左转弯灯和行人灯）的工作时序 2.设计课题：课题名称、控制要求、时序图、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图、I/O接线图

3.西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC D组

一、自动门控制装置PLC梯形图控制程序的设计与调试 1.自动门控制装置的硬件组成：

自动门控制装置由门内光电探测开关K1、门外光电探测开关K2、开门到位限位开关K3、关门到限位开关K4、开门执行机构KM1（使直流电动机正转）、关门执行机构KM2（使直流电动机反转）等部件组成。光电探测开关为无光导通，有光断开。2．控制要求：

（1）当有人由内到外或由外到内通过光电检测开关K1或K2时，开门执行机构KM1动作，电动机正转，到达开门限位开关K3位置时，电机停止运行。（2）自动门在开门位置停留8s后，自动进入关门过程，关门执行机构KM2被起动，电动机反转，当门移动到关门限位开关K4位置时，电机停止运行。

（3）在关门过程中，当有人员由外到内或由内到外通过光电检测开关K2或K1时，应立即停止关门，并自动进入开门程序。

（4）在门打开后的10s等待时间内，若有人员由外至内或由内至外通过光电检测开关K2或K1时，必须重新开始等待10s后，再自动进入关门过程，以保证人员安全通过。

（5）开门与关门不可同时进行 3.I/O编址 4.编程并调试 5.I/O端子接线图

二、物业供水系统水泵梯形图控制程序设计与调试

某物业供水系统有水泵4台，供水管道安装压力检测开关K1，K2和K3。K1接通，表

示水压偏低；K2接通，表示水压正常；K3接通，表示水压偏高。1.控制要求：

（1）自动工作时，当用水量少，压力增高，K3接通，此时可延时30s后撤除1台水泵

工作，要求先工作的水泵先切断；当用水量多时，压力降低，K1接通，此时可延时30s后增设1台水泵工作，要求未曾工作过的水泵增加投入运行；当K2接通，表示供水正常，可维持水泵运行数量。工作时，要求水泵数量最少为1台，最多不得超出4台。（2）各水泵工作时，均应有工作状态显示。

（3）手动工作时，要求4台水泵可分别独立操作（分设起动和停止开关），并分别具有

过载保护，可随时对单台水泵进行断电控制（若输入点不够，可用I/O扩展模块）

（4）设置“自动/手动”切换开关（ON——手动，OFF——自动），另设自动运行控制开关（ON——自动运行，OFF——自动运行停止）。2.画出运行框图，I/O编址，编程并调试 3.画出I/O端子接线图。

三、全自动洗衣机梯形图控制程序的设计与调试 1.控制要求：

（1）按下启动按扭及水位选择开关

（2）注水直到高（中、低）水位，关水

（3）2s后开始洗涤

（4）洗涤时，正转30s，停2s，然后反转30s，停2s（5）如此循环5次，总共320s后开始排水，排空后脱水30s（6）开始清洗，重复（2）～（5），清洗两遍

（7）清洗完成，报警3s并自动停机

（8）若按下停车按扭，可手动排水（不脱水）和手动脱水（不计数）

输入点： 输出点：

启动 10001 低水位检测 10009 启动洗衣机 00001 停止 10002 手动排水 10010 进水阀 00002 高水位 10003 手动脱水 10011 正转 00003 中水位 10004 反转 00004 低水位 10005 排水 00005 排空检测 10006 脱水 00006 高水位检测 10007 报警 00007 中水位检测 10008 2.若要求启动开关分为标准洗和轻柔洗，试改变有关输入点，并在程序中加入轻柔洗功能（轻柔洗过程自定）3.I/O编址 4.编程并调试

四、MODICON PLC梯形图控制程序的移植

要求：

1.将教材中五层电梯模型的梯形图控制程序改成S7-200 PLC的梯形图控制程序

2.I/O编址：设有开关量I/O扩展模块2个，均为8×24VDC输入/8×继电器输出 3.试画出I/O端子接线图

五、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、框图、I/O接线图

3.西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC E组 一、四分频电路梯形图控制程序设计与调试

要求：

1.解读MODICON PLC的二分频电路梯形图程序，用STEP7设计四分频电路梯形图程序并调试，画出四分频时序图。2.控制要求：

输入点引入信号脉冲，输出点输出的脉冲是输入脉冲的四分频信号。

二分频时序图如下： 输入10001 输出00002 MODICON PLC二分频梯形图：

（）10001 00101 00100（）10001 00101（）00100 00002 00102（）00100 00102 00002 00002

二、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序 1.观察汽车自动清洗过程（可网上查找资料）

2.设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图

三、MODICON PLC梯形图控制程序的移植

1.将教材中五层电梯模型的梯形图控制程序改成S7-200 PLC的梯形图控制程序

2.I/O编址：设有开关量I/O扩展模块2个，均为8×24VDC输入/8×继电器输出

3.画出I/O端子接线图

4．完成PLC与电梯模型的接线并运行调试

四、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求 2.程序（包括注释）、框图、I/O接线图

3.西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC F组

一、花式喷水池装置PLC控制梯形图的设计与调试 1.花式喷水池示意图

图a）中4为中间喷水管，3为内环状喷水管，2为中环形状喷水管，1为外环形状喷水管。图b）中的选择开关可有4种选择，可分别用4个开关模拟实现；单步/连续开关为“1”= 单步，“0”= 连续，其他为单一功能开关。2.控制要求：

（1）水池控制电源开关接通后，按下启动按钮，喷水装置即开始工作。按下停止按钮，则停止喷水。工作方式由“选择开关”和“单步/连续”开关来决定。

（2）“单步/连续”开关在单步位置时，喷水池只运行一个循环；在连续位置时，喷水池反复循环运行。（3）方式选择开关用以选择喷水池的喷水花样，1～4号喷水管的工作方式选择如下：

a）选择开关在位置“1”——按下启动按钮后，4号喷水，延时2s，3号喷水，再延时1.5s，2号喷水，再延时2s，1号喷水，然后全部停止1s，接着一起喷水15s为一个循环。

b）选择开关在位置“2”——按下启动按钮后，1号喷水，延时2s，2号喷水，再延时2s，3号喷水，再延时2s，4号喷水，然后全部停止0.5s，接着一起喷水30s为一个循环。

c）选择开关在位置“3”——按下启动按钮后，1、3号同时喷水，延时3s后，2、4号同时喷水，1、3号停止喷水；交替运行5次后，1～4号同时喷水20s为一个循环。

d）选择开关在位置“4”——按下启动按钮后，喷水池1～4号水管的工作顺序为： 1→2→3→4按顺序延时2s喷水，然后一起喷水10s后，按1→1+2→2→2+3→3→3+4→4→4+1号水管以1s间隔顺序喷水，小循环3次后，一起喷水2s，再停止1s，由4→3→2→1反序分别延时2s喷水，然后再一起喷水10s为一个大循环。

（4）不论在什么工作方式，按下停止按钮，喷水池立即停止工作，所有存储器复位。

3.I/O编址 4.编程并调试 5.I/O端子接线图

二、带有显示的十字路口交通信号灯控制程序的设计与调试 1.系统框图：

2.控制要求：

（1）南北方向为主干道，绿灯亮的时间比东西方向次干道绿灯亮的时间多一倍，黄灯间隔0.5s闪烁3 s后切换到红灯，信号灯工作时序图如下，一次循环共需96s。（2）时序图：

（3）主干道的数码显示应该与红、黄及绿灯同步，且两条主、次干道应该一样显示。比如：南北方向绿灯亮时，东西方向和南北方向均应显示数字63（绿灯亮60s，黄灯亮3s），然后隔秒减1，当减到0时，换成东西方向绿灯亮，南北方向红灯亮，此时，数码管应显示33，然后隔秒减1，当减到0时，再进行切换，完成一次工作循环。

（4）*有白天/夜间操作转换开关、运行/停止开关、紧急操作开关1#、2#，其功能如下：

白天/夜间操作转换开关在“白天”位置时，按上述时序正常工作，在“夜间”位置时，两边均只有黄灯闪烁

运行开关在接通电源时，方可切换白天/夜间开关

开关在“运行”位置时，系统启动，在“停止”位置时，系统关闭

当有特殊情况（如事故）需某一方向的绿灯一直亮，则应用紧急操作开关实现次功能。比如：1#开关=“1”，则南北方向绿灯一直亮，东西方向红灯一直亮，2#开关=“1”，则东西方向绿灯一直亮，南北方向红灯一直亮，关闭紧急开关，则系统恢复正常。

3.编程并模拟调试

4.画出I/O端子接线图（用一个I/O扩展模块）

.三、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求 2.程序（包括注释）、框图、I/O接线图

3.西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

《PLC原理及应用》课程设计任务书

西门子S7-200 PLC G组

一、霓虹灯广告屏装置PLC控制梯形图的设计与调试 1.霓虹灯广告屏示意图

该广告屏共有8根灯管，24只流水灯，每4只灯为一组，如下图所示：

2.控制要求：：

（1）该广告屏中间8根灯管亮灭的时序为：第1根亮→2亮→3亮→„„→第8根亮，时间间隔为1s，全亮后，显示10s，再反过来从8→7→„„→1按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s；再从第8根开始亮，顺序点亮7→6→„„→1，时间间隔1s，显示5s，再从1→2→„„→8按1s间隔顺序熄灭，全灭后停亮2s，然后重复运行，周而复始。

（2）24只流水灯，4个一组分成6组，从Ⅰ→Ⅱ→„„→Ⅵ按1s时间间隔依次向前移动，且点亮时每相隔1灯为亮，即从Ⅰ“①、③”亮→Ⅱ“⑤、⑦”亮，同时Ⅰ“①、③”灭→Ⅲ“、”亮，同时Ⅱ“⑤、⑦”灭„„，如此移动一段时间（如30s）后，再反过来移动一段时间：Ⅵ“、”亮 →Ⅴ“、”亮，同时Ⅵ“、”灭，„„如此循环往复。

（3）系统有单步/连续控制，有起动和停止按钮。

（4）起动时，灯管和流水灯同时起动，关闭时，可同时也可分别关闭。

（5）要求有移位指令的应用

（6）*在控制要求1中，若要求将全亮后显示10s改为以0.5s间隔同时闪烁5s，试修改程序。3.编程并模拟调试

4.画出I/O端子接线图（用2个I/O扩展模块）

二、自行设计课题

要求：设计汽车自动清洗装置的PLC梯形图控制课题及程序 1.观察汽车自动清洗过程（可网上查找资料）

2.设计课题：课题名称、控制要求、工作框图或时序图、I/O编址 3.编程并调试 4.I/O端子接线图

三、完成课程设计说明书 1.课题名称及要求

2.程序（包括注释）、时序图或框图、I/O接线图

3.西门子PLC与MODICON PLC相关指令的应用比较、运行情况及调试小结等 4.课程设计的心得

第四篇：gps原理及应用

《gps原理及应用》

1、gps定位技术相对于其他定位技术的特点：（1）观测站之间无需通视（2）定位精度高（3）观测时间短（4）提供三维坐标（5）操作简便（6）全天候作业

2、简述gps定位系统的构成，并说明各部分的作用：由三部分组成:空间部分—GPS星座(GPS星座是由24颗卫星组成的星座，其中21颗是工作卫星，3颗是备份卫星);地面控制部分—地面监控系统;用户设备部分—GPS 信号接收机。GPS的空间部分是由24 颗工作卫星组成,它位于距地表20 200km的上空,均匀分布在6 个轨道面上(每个轨道面4 颗),轨道倾角为55°。此外,还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。地面控制部分由一个主控站,5 个全球监测站和3 个地面控制站组成。用户设备部分即GPS 信号接收机。其主要功能是能够捕获到按一定卫星截止角所选择的待测卫星,并跟踪这些卫星的运行。

3、Wgs-84坐标是如何构建的：一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH（国际时间）1984.O定义的协议地球极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统。

GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的

4、水准面：静止的水面称为水准面，水准面是受地球表面重力场影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，因此是一个重力场的等位面。设想一个静止的海水面扩展到陆地部分。这样，地球的表面就形成了一个较地球自然表面规则而光滑的曲面，这个曲面被称为水准面。

大地水准面：一个与静止的平均海水面重合并延伸到大陆内部的包围整个地球的封闭的重力位水准面。

高程：的是某点沿铅垂线方向到绝对基面的距离，称绝对高程。简称高程。某点沿铅垂线方向到某假定水准基面的距离，称假定高程。原子时：原子时：ATI（inernational atomic time），以物质的原子内部发射的电磁振荡频率为基准的时间计量系统[1]。原子时的初始历元规定为 1958年1月1日世界时0时，秒长定义为铯-133 原子基态的两个超精细能级间在零磁场下跃迁辐射9192631770周所持续的时间。这是一种均匀的时间计量系统。由于世界时存在不均匀性和历书时的测定精度低，1967年起，原子时已取代历书时作为基本时间计量系统。

Gps时：GPS时钟也是基于最新型GPS高精度定位授时模块开发的基础型授时应用产品。能够按照用户需求输出符合规约的时间信息格式，从而完成同步授时服务。其主要原理是通过GPS或其他卫星导航系统的信号驯服晶振，从而实现高精度的频率和时间信号输出，是目前达到纳秒级授时精度和稳定度在1E12量级频率输出的最有效方式。

5、参心坐标系和地心坐标系的区别：

参心坐标系

reference-ellipsoid-centric coordinate system

是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系。通常分为：参心空间直角坐标系（以x，y，z为其坐标元素）和参心大地坐标系（以B，L，H为其坐标元素）。[1]

参心坐标系是在参考椭球内建立的O-XYZ坐标系。原点O为参考椭球的几何中心，X轴与赤道面和首子午面的交线重合，向东为正。Z轴与旋转椭球的短轴重合，向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。

“参心”意指参考椭球的中心。在测量中，为了处理观测成果和传算地面控制网的坐标，通常须选取一参考椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点（大地原点），利用大地原点的天文观测量来确定参考椭球在地球内部的位置和方向。参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。由于不同时期采用的地球椭球不同或其定位与定向不同，在我国历史上出现的参心大地坐标系主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54等三种。

地心坐标系

geocentric coordinate system

以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。

以地球质心(总椭球的几何中心)为原点的大地坐标系。通常分为地心空间直角坐标系(以x，y，z为其坐标元素)和地心大地坐标系(以B，L，H为其坐标元素)。

地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。

6、广播星历 ：卫星发播的预报一定时间内卫星轨道信息的电文信息。

精密星历：供卫星精密定位所使用的卫星轨道信息。

区别是，前者是预报星历，后者是后处理星历

7、载波相位测量的原理：载波信号量测精度优于波长的1/100，载波波长（L1=19cm, L2=24cm）比C/A码波长(C/A=293m)短得多，所以GPS测量采用载波相位观测值可以获得比伪距（C/A码或P码）定位高得多的成果精度。

伪距测量的原理：GPS接收机对测距码的量测就可得到卫星到接收机的距离，由于含有接收机卫星钟的误差及大气传播误差，故称为伪距。对C/A码测得的伪距称为C/A码伪距，精度约为20米左右，对P码测得的伪距称为P码伪距，精度约为2米左右。

8、绝对定位又称为单点定位，这是一种采用一台接收机进行定位的模式，它所确定的是接收机天线的绝对坐标。这种定位模式的特点是作业方式简单，可以单机作业。绝对定位一般用于导航和精度要求不高的应用中。相对定位又称为差分定位，这种定位模式采用两台以上的接收机，同时对一组相同的卫星进行观测，以确定接收机天线间的相互位置关系。

接收设备安置在运动的载体上的定位成为动态定位

9、Gps定位原理：GPS的基本定位原理是：卫星不间断地发送自身的星历参数和时间信息，用户接收到这些信息后，经过计算求出接收机的三维位置，三维方向以及运动速度和时间信息。

10、Gps误差来源有哪些：（1）与GPS卫星有关的因素（2）与传播路径有关的因素（3）接收机有关的因素（4）GPS控制部分人为或计算机造成的影响，数据处理软件的影响，固体潮、极潮和海水负荷的影响，相对论效应。

11、Gps控制网布点原则：（1）周围应便于安置接收设备和操作，视野开阔，视场内障碍物的高度角不宜超过15度；（2）远离大功率无线电发射源（如电视台、电台、微波站等），其距离不小于200m；远离高压输电线和微波无线电信号传送通道，其距离不小于50m；（3）附近不应有强烈反射卫星信号的物件（如大型建筑物等）；（4）交通方便，并有利于其他测量手段扩展和联测；（5）地面基础稳定，易于点的保存；（6）AA、A、B级GPS点，应选在能长期保存的地点；（7）充分利用符合要求的旧有控制点；（8）选站时应尽可能使测站附近的小环境（地形，地貌，植被等）与周围的大环境保持一致，以减少气象元素的代表性误差。

12、基线：三角测量中推算三角锁、网起算边长所依据的基本长度边。

观测时段：测站上开始接收卫星信号到观测停止，连续工作的时间段，简称时段。

同步观测：两台或两台以上接收机同时对同一组卫星进行的观测。同步观测环：三台或三台以上接收机同步观测获得的基线向量所构成的闭合环，简称同步环。独立观测环：由独立观测所获得的基线向量构成的闭合环，简称独立环。

异步观测环：在构成多边形环路的所有基线向量中，只要有非同步观测基线向量，则该多边形环路叫异步观测环，简称异步环。独立基线：对于N台GPS接收机的同步观测环，有J条同步观测基线，其中独立基线数为N-1。

非独立基线：除独立基线外的其它基线叫非独立基线，总基线数与独立基线之差即为非独立基线数。

13、同步网之间的连接方式有哪些？

对于由N台GPS接收机构成的同步图形中一个时断包含的GPS基线数为：

但其中仅有N-1条是独立的GPS边，其余为非独立边。当接收机数N=2～5时所构成的同步图形

当同步观测的GPS接收机数N≥3时，同步闭合环的最少数应为：

14、Gps网形设计原则：（1）GPS网中不应存在自由基线。所谓自由基线是指不构成闭合图形的基线，由于自由基线不具备发现粗差的能力，因而必须避免出现，也就是GPS网一般应通过独立基线构成闭合图形。（2）GPS网中的闭合条件中基线数不可过多。网中各点最好有三条或更多基线分支，以保证检核条件，提高网的可靠性，使网中的精度、可靠性较均匀。（3）GPS网应以“每个点至少独立设站观测两次”的原则布网。这样不同接收 机数测量构成的网之精度和可靠性指标比较接近。（4）为了实现GPS网与地面网之间的坐标转换GPS网至少应与地面网有2个重合点。

15、数据预处理的目的：对原始数据进行编辑、加工、整理、分流并产生各种专用信息文件，为进一步平差计算做准备。

Gps测量定位技术设计及技术总结包括那些内容？

在gps测量工作完成后，应按要求编写技术总结报告，其具体内容包括外业和内业两大部分。外业技术总结内容

测区范围与位置，自然地理条件，气候特点，交通及电信、电源等情况

任务来源，测区已有测量情况，项目名称，施测目的和基本精度要求；

施测单位，施测起讫时间，技术依据，作业人员情况； 接收设备作业仪器类型与数量、精度、检验情况； 点位观测质量评价，埋石与重合点情况； 观测方法要点与补测、重测情况； 外业观测数据质量分析与野外数据检验情况 内业技术总结内容：

数据处理方案、所采用的软件、所采用的星历、起算数据、坐标系统，以及无约束、约束平差情况。误差检验及相关参数与平差结果的精度估计等。

上交成果中尚存在的问题和需要说明的其他问题、建议或改进意见 综合附表与附图

16、GPS数据预处理的目的是：①对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差；②统一数据文件格式并将各类数据文件加工成标准化文件（如GPS卫星轨道方程的标准化，卫星时钟钟差标准化，观测值文件标准化等）；③找出整周跳变点并修复观测值(整周跳变的修复见5.3.3)；④对观测值进行各种模型改正。

17、Gps基线向量网平差有哪些类型：三维无约束平差法，二维约束平差，三维联合平差，二维联合平差

18、Gps信号接收机分类：按工作原理分为，码相关型接收机，平方型接收机，混合型接收机。按接收机用途分为：导航型接收机，测量型接收机，授时型接收机。按接收机接收的载波频率分为，单频接收机，双频接收机。按接收机的通道数分为，多通道接收机，序贯通道接收机，多路复用通道接收机

19、Gps信号接收机的工作原理：当GPS卫星在用户视界升起时，接收机能够捕获到按一不定期卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能够跟踪这些卫星的运行；对所接收到的GPS信号，具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS信号从卫星到接收天线的传播时间，解译出GPS卫星所发送的导航电文，实时地计算出测站的三维位置，甚至三维速度和时间。

第五篇：抽屉原理及其简单应用

抽屉原理及其应用

摘 要: 本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理,介绍了抽屉原理及其常见形式，并结合实例探讨了这一原理在高等数学和初等数论中的应用。关键词: 组合数学；抽屉原理；抽屉构造

1．引言

抽屉原理也叫鸽笼原理, 它是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet)首先提出来的, 因此也称作狄利克雷原理.它是数学中一个基本的原理，在数论和组合论中有着广泛的应用。在数学的学习研究中，我们也可以把它看作是一种重要的非常规解题方法，应用它能解决许多涉及存在性的数学问题。

2．抽屉原理的基本形式与构造

2.1基本形式

陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理Ⅰ 把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。

原理Ⅱ 把m个元素任意放到n(mn)个集合里，则至少有一个集合里至少有k个元素，其中

m , 当n能整除m时,nkm　　1　, 当n不能整除m时.n原理Ⅲ 把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素。

2.2基本构造

利用抽屉原理解题过程中首先要注意指明什么是元素，什么是抽屉，元素进入抽屉的规则是什么，以及在同一个盒子中，所有元素具有的性质。构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。有的题目运用一次抽屉原理就能解决，有的则需反复用多次；有些问题明显能用抽屉原理解决，但对于较复杂的问题则需经过一番剖析转化才能用抽屉原理解决。3.利用抽屉原理解题的常用方法

3.1利用划分数组构造抽屉

例1 在前12个自然数中任取七个数，那么, 一定存在两个数, 其中的一个数是另一个数的整数倍。

分析：若能把前12个自然数划分成六个集合, 即构成六个抽屉，使每个抽屉内的数或只有一个, 或任意的两个数, 其中的一个是另一个的整数倍，这样, 就可以由抽屉原理来推出结论。现在的问题是如何对这12个自然数：1，2 ,„,12 进行分组, 注意到一个自然数, 它要么是奇数, 要么是偶数。若是偶数, 我们总能把它表达为奇数与2k（k1,2,3...）的乘积的形式，这样, 如果允许上述乘积中的因子2k的指数K可以等于零, 则每一个自然数都可表达成“ 奇数2k”（k1,2,3...）的形式, 于是, 把1，2，3„,12个自然数用上述表达式进行表达, 并把式中“奇数” 部分相同的自然数作为一组, 构成一个抽屉。

证明： 把前12个自然数划分为如下六个抽屉：

A1={120,121,122,123} A2={320,321,322} A3={520,521} A4={720} A5={920} A6={1120} 显然, 上述六个抽屉内的任意两个抽屉无公共元素, 且A1+A2+...+A6={1,2,3,...,12}.于是，由抽屉原理得，对于前12个自然数不论以何种方式从其中取出七个数，必定存在两个数同在上述六个抽屉的某一个抽屉内。设x、y是这两个数，因为A4、A5、A6都是单元素集，因此，x、y不可能同在这三个抽屉中的任何一个抽屉内。可见，x、y必同在A1、A2、A3的三个抽屉中的某一个之内，这样x和y两个数中，较大的数必是较小数的整数倍。例2 学校组织1993名学生参观天安门，人民大会堂和历史博物馆，规定每人必须去一处，最多去两处参观。那么至少有多少学生参观的地方完全相同？

分析：我们可以把某学生参观某处记作“1”，没有去参观记作“0”。并用有序数组{a，b，c}表示学生去参观天安门、人民大会堂和历史博物馆的不同情况。因为规定每人必须去一处，最多去两处，所以参观的方式，只有下列六种可能：

{1、1、0} {1、0、1} {0、1、1} {1、0、0} {0、1、0} {0、0、1} 把这六种情况作为六个抽屉，根据抽屉原理，在1993名学生中，至少有（1993）+1=333人参观的地方相同。63.2利用余数构造抽屉

把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0],[1],[2],„,[m1]表示。在研究与整除有关的问题时，常常用剩余类作为抽屉。

例3 对于任意的五个自然数，证明其中必有3 个数的和能被3 整除。

证明：任何数除以3 所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]

1、若这五个自然数除以3 后所得余数分别分布在这3 个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2 的数)，我们从这三个抽屉中各取1 个(如1到5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3 整除。

2、若这5 个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3 个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3 个自然数之和是3 的倍数。

3、若这5 个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3 个自然数之和能被3 整除。

3.3利用等分区间构造抽屉

所谓等分区间简单的说即是：如果在长度为1的区间内有多于n个的点，可考虑把区间n等分成n个子区间，这样由抽屉原理可知，一定有两点落在同一子

1区间，它们之间的距离不大于这种构造法常用于处理一些不等式的证明。

n例4 已知11个数x1,x2,,x11,全满足0xi1　,i＝1,　2　　,11,证明必有两个xi,xj(ij)满足xixj1.101.由抽屉原理，10证明：如图1，将实数轴上介于0与1那段(连同端点)等分为10小段(这10个小段也就是10个等分区间，即10个抽屉)，每一小段长为

1111个点(数)中至少有+1=2个点落在同一条小线段上，这两点相应的数之差

10的绝对值 1.100

图1 对于给定了一定的长度或区间并要证明不等式的问题，我们常常采用等分区间的构造方法来构造抽屉，正如上面的例子，在等分区间的基础上我们便很方便的构造了抽屉，从而寻找到了证明不等式的一种非常特殊而又简易的方法，与通常的不等式的证明方法(构造函数法，移位相减法)相比，等分区间构造抽屉更简易，更容易被人接受。

3.4利用几何元素构造抽屉

在涉及到一个几何图形内有若干点时，常常是把图形巧妙地分割成适当的部分，然后用分割所得的小图形作抽屉。这种分割一般符合一个“分划”的定义，即抽屉间的元素既互不重复，也无遗漏；但有时根据解题需要，分割也可使得抽屉之间含有公共元素。

例5 如果直径为5的圆内有10个点，求证其中有某两点的距离小于2。分析：把圆等分成9个扇形而构造出9个抽屉，是最先考虑到的，但显然是不行的（虽然有两个点在某一扇形内，但不能确认它们之间的距离小于2）。转而考虑先用一个与已知圆同心，半径为1 的不包含边界的小圆作为一个抽屉，然后把圆环部分等分成八个部分，如图二所示，这样就构成了9个抽屉。

证明：先将圆分成八个全等的扇形，再在中间作一个直径d=1.8的圆(如图2)，这就把已知的圆分成了9个区域(抽屉).由抽屉原理，圆内的10个点(球)，必有两点落在同一区域内，只须证明每个区域中的两点的距离都小于2.显然，小圆内任两点间的距离小于2，又曲边扇形ABCD中，AB2，AD2，CD2，而任两点距离最大者AC，有

AC =OA2OC22OAOCcos45

=2.520.922.50.92=3.88<2.图2

3.5利用状态制构造抽屉

例6 设有六点，任意三点不共线，四点不共面，如果把这六个点两两用直线联系起来，并把这些直线涂以红色或者蓝色.求证：不论如何涂色，总可以找到三点，做成以它们为顶点的三角形，而这三角形三边涂有相同的颜色。

分析：设已知六点为A1,A2,A3,A4,A5,A6,由于任三点不共线，所以任三点均可作为某三角形的三个顶点。

证明：从六个点中任取一点A1，将A1与其余五点相连得到五条线段，线段如下所示： A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,这五条线段只有两种颜色即红色或者蓝色，由抽屉原理知，至少有三条涂有同一种颜色。颜色为抽屉，线段为元素，不妨设A1A2,A1A3,A1A4,涂有红色，这时我们考察△A2A3A4

(1)若△A2A3A4中有一条红色边，如A2A3，则△A1A2A3为三边同红的三角形；

(2)若△A2A3A4中无一条红色边，则△A2A3A4就是三边均为蓝色的三角形。4.抽屉原理的应用

4.1抽屉原理在高等数学中的应用

高等数学中一些问题抽象，复杂，解答比较困难，如果一些问题巧妙地运用抽屉原理会收到很好的效果，下列举例介绍抽屉原理在高等数学中的巧妙应用。

例7 设A为n阶方阵，证明：存在1in，使秩(Ai)=秩(Ai1)=秩(Ai2)

证明：因为n阶方阵的秩只能是0,1　,　2,　　,n这n+1个一，由抽屉原理可知，存在k,l满EA0,A,A2,,An,An1,E的个数多于秩的个数，足1k

秩(Ak)= 秩(Al), 但

秩(Ak)秩(Ak1)„秩(Al), 所以

秩(Ak)=秩(Ak1), 利用此式与秩的性质得

秩(ABC)秩(AB)+秩(BC)-秩(B), 这里的A,B,C是任意三个可乘矩阵，用数学归纳法可证

秩(Akm)=秩(Akm1).其中m为非负整数，故命题的结论成立。

4.2抽屉原理在初等数论中的应用

例8(中国剩余定理)令m和n为两个互素的正整数，并令a和b为整数，且0am1以及0bn1，则存在一个正整数x，使得x 除以m 的余数是a，并且x 除以n 的余数为b，即x可以写成xpma的同时又可以写成xqnb的形式，这里p 和q 是整数。

(n1)ma，证明: 为了证明这个结论考虑n 个整数a，ma，2ma，„，这些整数中的每一个除以m都余a.设其中的两个除以n 有相同的余数r． 令这两个数为ima 和jma，其中存在两整数qi和qj，使得imaqinr及jmaqjnr，0ijn1.因此，这两个方程相减可得(ji)m(qjqi)n.于是n是(ji)m的一个因子． 由于n和m没有除1 之外的公因子，因此n是ji的因子． 然而，0ijn1意味着，0jin1,也就是说n 不可能是ji的因子． 该矛盾产生于我们的假设: n个整数a，ma,2ma,...,(n1)ma中有两个除以n会有相同的余数。

因此这n个数中的每一个数除以n 都有不同的余数。

根据抽屉原理，n个数0，1，„，n1 中的每一个作为余数都要出现，特别地，数b也是如此。令p 为整数，满足0pn1，且使数xpma 除以n余数为b． 则对于某个适当的q，有xqnb．

因此，xpma且xqnb，从而x具有所要求的性质。

5.结束语

本文对抽屉原理的常见形式及其应用结合实例做了一些探讨，为数学解题提供了一种简便的方法．应用抽屉原理解题的难点在于如何恰当的构造抽屉，而制造抽屉的办法是灵活多变的, 不能生搬硬套某个模式, 需要灵活运用。

参考文献

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The Principle And Application Of The Drawer

Liu Xiaoli Abstract: this article emphatically from the drawer methods of constructing this drawer principle, and introduces the drawer principle and common form, and combined with the discusses the principle in the higher mathematics elementary theory and the application.Keywords: combinatorial mathematics;drawer principle;theory of drawer structure