17.1反比例函数（第2课时）教师

课题：第二十六章（课题）17．反比例函数的图象和性质（第2课时）

课前导学

学习目标

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．根据图像和表达式探索并理解k＞0与

k＜0

时图像的变化情况;

3．能应用反比例函数解决简单实际问题，激发学习兴趣，引发学生的数学思考。

学习重点

掌握反比例函数图像的画法。

学习难点

反比例函数图像的性质。

课前预习

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、什么是反比例函数？表达式？

课堂助学

【活动1】

展示青海中考聚焦

【活动2】

问题1

⑴一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

⑵画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

归纳：⑴一次函数的图象是一条直线，其性质是：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

⑵画函数图象的方法是描点法，其一般步骤是列表、描点、连线。自变量的取值应有代表性，连线应光滑。

温故知新：1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为（），图象在第（）象限，它的图象关于（）成中心对称．

2．反比例函数的图象与正比例函数的图象

交于点A（1，m），则m＝（），反比例函数的解析式（），这两个图象的另一个交点坐标是（）．

追问：反比例函数的图象是什么样呢？它具有怎样的性质呢？

【活动3】我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。

分析：（1）我们画反比例函数的图象时，取几个点？

（2）列表

（3）自己描点、连线并比较。

2．现在请小组合作画出反比例函数的y=-图象。

解：（1）列表：

（2）描点、连线

3．强调画图是要注意以下三个问题：

（1）取点要均衡。（2）曲线要“平滑”。（3）不能与x轴、y轴相交。

获取图象信息，探索反比例函数的性质

1．请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：

（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每个象限内,y随x的变化如何变化？

（4）归纳反比例函数的性质:

【活动4】

讨论1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小

2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大

观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:

当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；

当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、图象的两个分支关于原点成中心对称。

【活动5】

做一做：

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变

量与函数的对应值．若，则

．

（2）已知　　　和　　　是反比例函数的两对自变

量与函数的对应值．若，则

2.已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是

．

课内训练巩固

1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第　　　象限，它的图象关于　　　　　成中心对称．

【活动6】归纳总结及板书设计：正、反比例函数与正比例函数的图象与性质的比较：

说说你在这节课有什么收获？

课后练习

作业：练习册:1.31页第1题

.32页命题点第1题（必做题）

2.拓展训练第2题，第3题（选做题）

教（学）后记