论积分在经济建模与分析中的应用
关键词:积分;经济;数学模型
0 前言
随着社会主义市场经济体系和 现代 企业 制度的建立,经济数学成为经济分析中的重要工具,其中积分是 应用 范围比较广的工具之一,它的应用已经渗透到经济的各个领域,通过这个工具,在知道函数的导数基础上可以很方便、有效 计算 函数总量,尤其是企业的总成本、总利润和最值等问题得到充分的应用。本文从积分工具出发,以数学建模的形式分析经济活动中的计量问题。
1 经济数学模型的意义
1.1 数学模型的内涵
数学模型是对实际问题的一种数学表述,是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在 规律 ,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
数学不仅是一门 理论 科学,也是一门应用广泛的应用科学,没有数学模型的辅助分析,任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上,数学建模的分析结果更让人相信,日本更是如此,他们对问题的分析总是要通过量化来论证,定性分析被放到次要的位置。实践也证明,数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的,尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上,是非常科学的。
1.2 数学模型在经济分析中的重要性
通常来说,数学并不能直接对经济现象的客观情况进行分析,而是必须通过建立数学模型,把经济现象通过数学语言进行转化,再应用数学的处理方法进行处理,把处理结果转化为经济结论。因此,在这个分析过程中,数学经济模型把经济领域中的下乡用字母、数字和其他数学符号建立相应的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构,这样由定性的 内容 转化为定量的内容,它从量和形的侧面去考察实际问题,尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数,然后尽可能用实验的、观察的、 历史 的数据来检验,这就成为解决实际问题的真实过程。这就使经济决策实现科学化和定量化,在当前对于决策要求越来越严谨、越严密的今天,数学建模应用于经济活动显得越来越重要,也成为经济主体提升自身竞争力的重要渠道。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、生产成本、客户需求、产品工艺流程等数据进行数学经济建模)与客户进行协商。可见,数学模型在经济上的应用比较直观、严谨,反应迅速,具有重要的意义。
2 基于数学模型谈积分在经济分析中应用
2.1 积分模型应用的原理
积分的应用是由人们在生产生活活动中,为了解决复杂和动态过程的量化累积而引入的。在日常经济活动中,积分的应用也非常广泛,比如求总值(如总成本和总利润等),包括其他变量时间累计的总量,如求资金的现值和期值等。这些经济活动内容涉及到很多个领域,且函数表达方式都有所不同,但它们的原理都是一样的。
积分变量为P(x)=∫xa,p’(x)dx+p(a)
根据上面原理,我们在经济活动中,如果要求总成本、总收益和总利润时可按上面原理进行推导:
总成本C(x)=∫x0C’(x)dx+C0,其中C0为固定成本;
总收益R(x)=∫x0R’(x)dx,其中R0为当x=0时的收益,故为0;
总利润L(x)=∫x0(R’-C’)dx-C0。
2.2 基于积分经济模型的再分析
其他模型按此类推,本文举例再说明:
本例就是平常 企业 经营过程中经常要决策的 内容 之一,比如一些企业进行固定资产投资还是选择融资租赁,就要进行方案对比,此例两种方案无法直接比较,必须在同一时间进行价值比较。
均匀货币流的当前价值:设t=0时在银行存入Ae-rt美元,按连续复利 计算 ,t年之后在银行的存款额刚好是A美元,这就是根据期值和现值的计算来推导的。因此,t年后存入的A美元在当前的现值为Ae-rt,那么,对流量为720万美元的均匀货币流,在[t,t+⊿t]存入的720e-rt⊿t美元。
在t从0到15年时,在[0,15]周期内均匀货币流的总货币值,即15年的租金总额合计为
我们甚至可以根据租金额P=5000时计算出临界的年利率,高于此利润采取租客机,低于此利率则购买客机。
3 结束语
由上面的 分析 可知,对企业的经营和决策者来说,在 经济 分析中 应用 定量的 方法 ,进行精确、严谨的决策,可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路,积分模型在经济应用中有较大的 发展 空间,尤其是当前计算机应用的不断推广,通过建立数学模型,并通过编程的方式进行专门的决策软件开发,是实现高效决策和 科学 决策的重要路径,也是企业提升自身竞争力的必由之路。
参考 文献
[2]郑玲.论数学模型在经济领域中的应用[J].商情( 教育 经济 研究 ),2024,(2).
[3]汪式铮.积分法在经济方面的作用[J].成都教育学院学报,2024,(3).
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