八年级上册数学书知识点5篇范文

第一篇：八年级上册数学书知识点

知识有重量，但成就有光泽。有人感觉到知识的力量，但更多的人只看到成就的光泽。下面小编给大家分享一些八年级上册数学书知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

八年级上册数学书知识11、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等;

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等;

有特定结构的数，如0.1010010001…等;

某些三角函数值，如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 √a的双重非负性：√a≥0;a≥0

③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作 3 √a

性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意：-3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b>0?a>b;

a-b=0?a=b;

a-b<0?a

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣?a

平方法：设a、b是两负实数，则 a2>b2?a

①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律(a+b)+c= a+(b+c)

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律(ab)c = a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

八年级上册数学书知识2

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y23、坐标变化与图形变化的规律

八年级上册数学书知识3

一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;

正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。

④正比例函数的性质

一般地，正比例函数 有下列性质：

当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

⑤一次函数的性质

一般地，一次函数 有下列性质：

当k>0时，y随x的增大而增大;

当k<0时，y随x的增大而减小。

⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.⑦一次函数与一元一次方程的关系

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.八年级上册数学书知识4

二元一次方程组

1、二元一次方程

①二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

2、二元一次方程组

①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

②二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

③二元一次方程组的解法

代入(消元)法

加减(消元)法

④一次函数与二元一次方程(组)的关系：

一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解

一次函数与二元一次方程组的关系：

二元一次方程组

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;

当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

八年级上册数学书知识5

平行线的证明

1、平行线的性质

一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：

同位角相等两直线平行

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：

内错角相等两直线平行

同旁内角相等两直线平行

八年级上册数学书知识点

第二篇：人教版八年级数学上册知识点归纳 2

第十一章

三角形

知识点一：三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；

（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：

8、三角形的外角

（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC=

a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD为高，S△ABC

=·BC·AD

三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：

S△ABC

=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC

四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和

1、边形的内角和=；

2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。

第十二章：全等三角形

12.1全等三角形

（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

12.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：

①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）

注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；

②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；

③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）

12.3角的平分线的性质

（1）、角的平分线的作法：课本第19页；

（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：

①明确命题中的已知和求证；

②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；

（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）

（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；

第十三章：轴对称

13.1轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴

（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；

（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；

（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分

（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；

（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

（8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

（9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（11）对称的两个图形是全等的；

（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

13.2作轴对称图形

（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）

（2）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为：（x,-y）;

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x,y）;

13.3等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）

（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

第十四章：

整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

（2）幂的乘方：（m,n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；

（3）积的乘方：（n是正整数）

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；

（4）整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

14.2乘法的公式

（1）平方差公式：

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；

添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

14.3整式的除法

（1）同底数幂的除法：（a‡0,m,n都是正整数，并且m>n）

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；

（2）规定：

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；

（3）整式的除法：

①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；

14.4因式分解

（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；

（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；

（3）因式分解的方法：

提公因式法：关键在于找出最大公因式

平方差公式：a²

-b²

=(a

+

b)(a

b)

因式分解：

公式法

完全平方公式：(a

+

b)²

=

a²

+

2ab

+b²

(a

b)²

=

a²

+

2ab

+b²

第十六章

分式知识点总结

5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。

6、解分式方程的思路

7、总结列分式方程应注意的问题

第三篇：人教版八年级上册数学课本知识点归纳

人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第十一章 全等三角形

一、全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

二、全等三角形

１．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

(两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。)２．全等三角形的符号表示、读法 ：△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。

(两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）。

３．全等三角形的性质 ：全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定：

1．三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。2．两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。

3．两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。

4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。

(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)

三、角的平分线的性质

1．性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

２．逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。

(３．三角形的内心 ：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。)

第十二章 轴对称

一、轴对称

1．轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2．线段的垂直平分线 ：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3．轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.)4．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。

二、作轴对称图形

1．归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。

2．归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

轴对称变换 ：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。3．用坐标表示轴对称：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）；（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）。

三、等腰三角形

1．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。)2．等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3．判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。

3．等边三角形 ：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。4．等边三角形的性质 ：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

5．判定 ：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

第十三章 实数

一、算术平方根

1．算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0； 2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；

三、实数

1．无理数：无限不循环小数。如：π、√

2、√3 2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。

第十四章 一次函数

一、变量与函数

1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。2．常量：数值始终不变的量叫做 常量。

3．函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。

4．函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。

5．函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

6．描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。二、一次函数

1．正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2．正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx(k 是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

3．一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

4．函数的图象与性质：（1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b。相当于由直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

5．求函数解析式的方法: 待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。)

三、用函数观点看方程(组)与不等式

1．一次函数与一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函数的函数值为0时，自变量X的取值。相当于求直线与X轴的交点。2．一次函数与二元一次方程：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。

3．一次函数与二元一次方程组：每个二元一次方程组都对应二个一次函数，于是也对应二条直线。解方程组相当于确定两条直线的坐标。

第十五章 整式的乘除与因式分解

一、整式的乘法

1．同底数幂的乘法：am²an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3．积的乘方法则：（ab）n ＝ an²bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积

4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式

5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。）

3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

三、整式的除法

1．am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2． a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。

3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变

4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解

1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2．公因式： 一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。3．分解因式方法：

(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用；

①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 ；a2＋b2＝（a＋b）2－ 2ab

a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ；a2＋b2＝（a－b）2 ＋2ab ③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两

个因数之和。

②十字相乘法2(二次三项式)：

即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下：

a1c1

X a2c2

这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等于b(a1c2+a2c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。评注：利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式，使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。

④十字相乘法3(二次六项式)：又叫双十字相乘法。对于某些二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以看做关于x的二次三项式，ax2+(by+d)x+(cy2+ey+f)。先用十字相乘法将常数项(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。

(4)分组分解法：（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2−b2+a−b，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=(a−b)(a+b)+(a−b)=(a−b)(a+b+1)，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

(5)待定系数法 ：即先假定一个含有待定系数的恒等式，然后根据各项恒等的性质，列出几个含有待确定系数的方程组，解之求得待定系数的值；或者从方程组中消去这些待定系数，求出原来那些已知系数间所存在的关系，从而解决问题。

整体换元法；巧选主元法；活用配方法；求根公式法。

第四篇：八年级数学上册基础知识点总结

八年级数学上册基础知识点总结

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编收集整理的八年级数学上册基础知识点总结，希望能够帮助到大家。

第十一章全等三角形

1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

第十二章轴对称

1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、角平分线上的点到角两边距离相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10、等腰三角形的判定：等角对等边。

11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

第十三章实数

※算术平方根：一般地，如果一个正数x的`平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章一次函数

1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数一般式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式的乘除与因式分解

1、同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

2、幂的乘方与积的乘方

※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

3、整式的乘法

※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※（2）单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4、平方差公式

¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，※即。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

5、完全平方公式

¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

¤即；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2、结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6、同底数幂的除法

※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

※2、在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，④运算要注意运算顺序。

7、整式的除法

¤1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

8、分解因式

※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

第五篇：八年级上册知识点总结

八年级上册知识点总结

第一章

疆域

人口

民族

1、半球位置：东半球、北半球

海陆位置：亚洲东部、太平洋西岸，是一个海陆兼备的国家。

纬度位置：4°N——53°N大部分位于中纬度地区，属北温带，南部少数地区位于北回归线以南的热带，没有寒带。

2、我国陆地领土面积约960万平方千米，居世界第三位，仅次于俄罗斯和加拿大。与整个欧洲的面积差不多。我国领土四至：最北：黑龙江省漠河以北黑龙江主航道中心线（53°N）；最南：南海南沙群岛的曾母暗沙（4°N）——（南北纬度相差近50°，相距约5500千米，因而生生了气候差异）；最东：是黑龙江与乌苏里江主航道中心线交汇处

；（135°E）最西：新疆的帕米尔高原（73°E）——（东西经度相差60多度，相距约5000千米，因而产生了时间差异）。我国陆上国界线长达2.2万多千米，相邻的国家有14个。

3、我国大陆海岸线长18000多千米，与我国隔海相望的国家有6个，分别是日本、韩国、菲律宾、文莱、马来西亚、印度尼西亚。我国濒临的海洋，从北向南依次是渤海，黄海，东海和南海。我国的内海是渤海和琼州海峡。我国最大的岛屿是台湾岛，属于东海。渤海有我国最大的盐场长芦盐场，东海有我国最大的渔场舟山渔场。

4、全国的行政区域，基本分为省、县、乡三级，我国共有34个省级行政单位包括23个省、5个自治区、4个直辖市和两个特别行政区。

5、纬度位置最高、最先看到日出的省是黑龙江省；跨纬度最广的省是海南省；我国跨经度最广的省区是内蒙古自治区，我国面积最大、邻国最多的省区是新疆维吾尔自治区。既临海又邻国的省区有2个：辽宁、广西壮族自治区。民族最多的省云南省，被北回归线自西向东穿过的省区是

云南省、广西壮族自治区、广东省、台湾省。

6、2024年第五次人口普查，我国人口为13.7亿，是世界上人口最多的国家。

7、我国的人口特点是：人口增长速度快，人口基数大。

8、为了使人口的增长同社会经济发展和资源环境条件相适应，我国政府把实行计划生育作为一项基本国策。

9、我国的平均人口分布以黑河和腾冲为界，东多西少。

10、人口数量过多会产生一些负面影响：交通拥挤、住房紧张、人均教育经费减少、就业困难、资源短缺等

11、我国共有56个民族，其中55个少数民族，各民族不论大小，一律平等。在我国各民族中，汉族人口最多，少数民族中人口最多的是壮族。

12、名族的分布：汉族分布最广，以东

部和中

部最为集中，少数民族的主要分布在西南、西北、东北地区。各民族分布具有大散聚，小聚居，交错杂居的特点。

13、P17课本活动2：傣族的泼水节、蒙古族的摔跤、朝鲜族的长鼓舞……

第二章自然环境

图114、图1：地势西高东低，呈三级阶梯状分布。西部地形多以山地、高原、盆地为主，东部则以平原和丘陵为主。

I——第一级阶梯青藏高原平均4000米

II——第二级阶梯

1000~2024米

III——第三级阶梯

500米以下

阶梯分界：第一级与第二级分界为：1—昆仑山；2—祁连山；3—横断山脉

第二级与第三级分界为：A—大兴安岭；B—太行山；C—巫山；D—雪峰山

15、地势西高东低的影响：

A

：气候，有利于来自于海洋的暖湿气流深入内陆,带来丰富的降水；

B：河流流向，大部分河流自西向东，注入太平洋；沟通了东西交通，方便了沿海和内陆的经济联系；

C：阶梯交界处河流落差大，水能资源丰富；但阶梯交界处，交通不便。

16、图2：主要地形区

A东北平原；

B华北平原；

C长江中下游平原；D四川盆地；

E青藏高原；

F内蒙古高原；

G黄土高原；

H塔里木盆地

17、一月0℃等温线大致沿秦岭—淮河一线分布。

18、冬季我国南北气温差别很大；夏季，除青藏高原等地区外，大部分地区普遍高温。、冬季最冷的地方是黑龙江漠河，夏季气温最低的地方青藏高原（受地势的影响），夏季最热的地方是新疆吐鲁番

。号称我国“三大火炉”的是重庆、武汉、南京。

19、图3，我国从北到南划分为5个温度带是：E寒温带、D中温带、C暖温带、B亚热带、A热带

。还有一个地高天寒、面积广大的高原气候区。划分温度带主要指标是活动积温

。秦岭——淮河一线是暖温带和亚热带的分界线。广州位于亚热带，北京位于暖温带。暖温带内适合种苹果、梨。亚热带生长柑橘、芒果、香蕉主要分布在热带。中温带内农作物一般可以一年一熟。热带可以一年三熟。亚热带可以一年二至三熟。

冬季

夏季

风向

A东北风；B西北风（偏北风）

C西南风;D东南风（偏南风）

源地

亚欧大陆内部

印度洋、太平洋

性质

寒冷干燥

温暖湿润[来源:学科网ZXXK]

图320、我国年降水量分布的总趋势是：从东南沿海向西北内陆递减。

800毫米等年降水量线大致沿秦岭—淮河一线分布。

划分依据：依据气候的干湿

程度。一个地方的降水量和蒸发量

对比关系，反映该地气候的湿润程度。我国四个干湿润是

湿润地区、半湿润地区、半干旱地区、干旱地区。

干湿地区的划分：A湿润地区

B

半湿润地区C

半干旱地区

D

干旱地区[来源:学科网]

我国降水最多的地方是台湾的火烧寮，降水最少的地方是吐鲁番盆地的托克逊。

21、图5：除青藏高原地区以外，以A大兴安岭—B阴山—C贺兰山为界，把我国划分为季风区和非季风区。季风区受夏季风影响很明显，降水丰富，主要集中在夏季；非季风区受海陆位置、地形等因素的制约，夏季风很难到达，降水稀少，全年都比较干旱。

22、夏初，长江中下游地区进入梅雨季节，阴雨连绵达一个月之久。7、8月份，长江中下游地区出现伏旱天气，晴朗干旱。

23、冬季风活动强烈会爆发寒潮，影响地区会出现短时间大幅度降温。夏季风活动不稳定，带来的降水时间分配不均，会导致水旱灾害的发生。

河流

24、最终没有流入海洋的河流是内流河。最终流入海洋的河流是外流河。

25、内流湖基本是咸水湖；外流湖是淡水湖。

26、我国的河流大多分布在东南部外流区内。外流河以天然降水补给为主，在夏季形成汛期。以秦岭—淮河为界，以南河流无结冰期，以北河流有结冰期。

27、京杭运河是世界上最长，开凿最早的人工河。

28、黄河含沙量大的主要原因：黄河中游地区，流经黄土高原，1支流较多，2黄土高原土层疏松，3夏季多暴雨（——自然原因）；植被破坏严重（——人为原因），所以黄土高原水土流失严重。大量泥沙汇入黄河，使黄河成为世界含沙量第一的河流。

6、黄河下游进入华北平原，河道变宽，坡度变缓，河水流速减慢，携带的泥沙沉积下来，使河床逐渐抬高，成为“地上河”。使下游随时随处都有决口的危险。

29、治理黄河的关键是：治沙，根本措施是加强中地区黄土高原的水土保持：植树造林，退耕还林还草，恢复植被。[来源:Zxxk.Com]

30、长江发源于青藏高原上的唐古拉山，注入东海，是我国长度最长、水量最大、流域面积最广的河流，有“黄金水道”和“水能宝库”之称。

31、长江水能主要集中在上游河段（最丰富的河段是源头—宜宾）

32、长江流域洪涝灾害频繁，重灾区在中下游平原地区。洪灾频繁的原因有：

自然原因：1、流域内降水量大且集中在夏秋季；2、支流多，流域广，且各支流及源头同时入汛；3、河道弯曲，使泄洪不畅

人为原因：1、上游植被破坏，水土流失严重；2、围湖造田，湖泊减小，分洪蓄洪能力下降，治理长江的关键是防洪。

第三章

自然资源

32、我国自然资源的特征：总量丰富，人均不足。

33、可再生资源：土地、森林、水和水能等。对于可再生资源，要合理利用，并且注意保护和培育，才能实现永续利用。

34、非可再生资源：矿产资源。对于非可再生资源，应该十分珍惜和节约使用。

35、4月22日是“世界地球日”。

36、我国国土辽阔，土地资源总量丰富，利用类型齐全，但是人均土地资源占有量小，各类土地所占比例不尽合理，主要是耕地、林地少，难利用土地多，后备土地资源不足，特别是人与耕地的矛盾尤为突出。

耕地、林地主要分布在气候湿润的东部季风区，草地主要分布在年平均降水量不足400毫米的西部内陆地区。难以利用的土地主要在西部干旱和半干旱地区。[来源:学科网ZXXK]

37、“十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地”作为我国一项基本国策。

38、6月25日为“全国土地日”

39、课本P73活动1：A、小鸟的悲哀：由于人类乱砍滥伐，林地越来越少，小鸟失去了自己的家园。B、小草的哀求：过度放牧，草地越来越少。C、飞来的山峰：随着人口的增加，一些耕地变为建设用地。（乱占耕地）

40、目前人们利用的淡水资源，主要是河流水和淡水湖泊水，仅占全球淡水资源的0.3%，海洋水占97%。

41、水资源在时空分布上不均。

特点

解决办法

空间分布

南丰北缺

跨流域调水：如南水北调工程

时间分布

夏秋多，冬春少

兴建水库

：如三峡工程

42、节约用水、保护水资源是解决我国缺水问题的重要途径之一。

南水北调工程的三条计划线路

①东线方案：在江苏扬州市把长江水抽进京杭运河，用闸控制，逐级提升，过黄河后，自北自流，沿途供水，直达天津市。

②中线方案：首先从丹江口水库引水到华北平原，第二步在三峡巨型水库建成后，利用高峡出平湖，筑渠输水自流进汉江。

③西线方案：计划提高金沙江、雅砻江、大渡河的水位，再开凿一些巨大的隧洞，把长江水引入黄河上游，补充西北的水源。

43、3月22日是“世界水日”，“中国水周”是3月22日至28日。

第四章

中国的经济发展

一、交通运输业---经济发展的“先行官”

44、我国主要的交通运输方式：公路运输、铁路运输、航空运输、水陆运输及管道运输。最重要的运输方式是（铁路运输）最机动灵活的是（公路运输）速度最快的是（航空运输）速度最慢的是（水陆运输）

45、我国交通运输网络的大致分布格局：东密西疏

46、现代各种运输方式的比较：

运输方式

优

点

缺

点

公路运输

方便、机动灵活、速度快

运费较贵、运量较小

铁路运输

速度快、运费低、运量大、连续性好

灵活性较差、短途运输成本高

航空运输

速度最快、舒适、安全

运量最小、运费最高

水路运输

运费最低、运量最大

速度最慢、受天气影响较大

管道运输

方便、速度快运量大、运费低、损耗小、安全可靠、连续性强、管理方便

灵活性差

47、我国的主要铁路干线

（结合教材88页图4.5）

东西向：京包线（北京—包头）—包兰线（包头—兰州）；

陇海（连云港—兰州）—兰新线（兰州—乌鲁木齐）；

沪杭（上海-杭州）—浙赣（杭州—株洲）—湘黔（株洲—贵阳）—贵昆（贵阳—昆明）线

南北向：京哈线（北京—哈尔滨）---京广线（北京—广州）；

京沪线（北京—上海）

京九线（北京—九龙）

北同蒲----太焦------焦柳线（焦作—柳州）；

宝成线（宝鸡-成都）——成昆线（成都—昆明）

48、我国主要的交通枢纽及经过的铁路干线：

北京：（京哈线）、（京包线）、（京广线）、（京沪线）、（京九线）。

徐州：（陇海线）、（京沪线）。

郑州：（陇海线）、（京广线）。

兰州：（陇海线）、（京包线）（包兰线）。

49、选择合理的交通运输方式

⑴客运：根据旅客的出行目的和交通运输方式的特点进行选择。

⑵货运：①贵重或急需的货物且数量不大的，多由航空运送；

②易死亡变质的活物、鲜货，短程可由公路运送，远程而又数量大的可用铁路上的专用车；

③大宗笨重的货物，远距离运输，尽可能利用水运或铁路运输。

二、农业———国民经济的基础产业

51、农业是支撑国民经济建设与发展的基础产业。包括种植业、林业、畜牧业、渔业。

52、我国农业的地区分布，主要表现为东西部和南北方的差异。西部地区以畜牧业为主，有我国的四大牧区：新疆牧区、内蒙古牧区、青海牧、西藏牧区。（种植业只分布在有灌溉水源的平原、河谷和绿洲）种植业、林业、渔业主要分布在我国东部。（种植业：东部湿润半湿润的平原地区；林业：东北、西南、东南；渔业：东南沿海，长江中下游地区是我国淡水渔业最发达的地区。）

53、农业的南北差异

地区

耕地

类型

熟制

主要农作物

秦岭-淮河以北

旱地

一年一熟、两年三熟或一年两熟

小麦、甜菜、大豆、花生、棉花、玉米

秦岭-淮河以南

水田

一年两熟、一年三熟

水稻、甘蔗、油菜、棉花

54、发展农业要因地制宜：教材96页

55、我国农业面临的问题：人口增加、耕地不断减少、水土流失、自然灾害、环境污染等。

56、粮食作物中的水稻、小麦分布呈现“南稻北麦

”格局。油料生产形成了长江油菜带和黄淮花生区

两大生产区。糖料作物则呈现明显的“南甘北甜

”的分布特点。棉花生产以北方为主，形成了新疆南部、黄河流域、长江流域

三大棉区。

三、工业的分布与发展——主导产业57、工业生产过程：包括开采自然资源，以及对原材料（矿产品、农产品）进行加工再加工的过程。