高一数学下册期末试卷及答案（范文大全）

第一篇：高一数学下册期末试卷及答案

心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，顽强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功!下面给大家带来一些关于高一数学下册期末试卷及答案，希望对大家有所帮助。

试题

一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知是第二象限角，则()

A.B.C.D.2.集合，则有()

A.B.C.D.3.下列各组的两个向量共线的是()

A.B.C.D.4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()

A.2B.23C.1D.0

5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为

A.B.C.D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

7.函数是()

A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数

8.设，，则()

A.B.C.D.9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()

A.π4B.π2C.π3D.π

10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是

A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()

A.B.C.D.12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于

A.2B.3C.4D.6

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.已知向量设与的夹角为，则=.14.已知的值为

15.已知，则的值

16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)

17.(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;

(Ⅱ)求cos∠COB的值.19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;

(2)求|b+c|的值.20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;

(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的值和最小值.21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.(1)求;(2)若，求的值.22.(本小题满分12分)已知向量).函数

(1)求的对称轴。

(2)当时,求的值及对应的值。

参考答案

1-12BCDCDABDBDDC

填空

13141516

17解：(Ⅰ)

由，有，解得………………5分

(Ⅱ)

………………………………………10分

18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35

∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分

(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310

…………………………………12分

19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，又a与b-2c垂直，∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，得tan(α+β)=2.(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，∴|b+c|=?sinβ+cosβ?2+16?cosβ-sinβ?2

=17-15sin2β，当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.20.解：(1)f(x)的最小正周期为π.x0=7π6，y0=3.(2)因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.于是，当2x+π6=0，即x=-π12时，f(x)取得值0;

当2x+π6=-π2，即x=-π3时，f(x)取得最小值-3.21.【答案】(1)-12;(2)

【解析】

试题分析：(1)由题意得，∴

(2)∵，∴，∴，∴，22.(12分)(1)………….1

………………………………….2

……………………………………….4

……………………7

(2)

………………………9

时的值为2…………………………………12

高一数学下册期末试卷及答案

第二篇：四年级下册数学期末试卷及答案

人教版四年级下册数学期末试卷

一、填一填（20分）

1、6米3厘米＝（）米 4.04平方米＝（）平方分米

7.5吨＝（）千克 58千米7米＝（）千米

2、计算小数加减法时应先把各数的小数点对齐，实质上也就是把（）对齐。

3、计算a×b×c＝b×（a×c）运用的定律是（）4、9.805是（）位小数，计数单位是（），保留整数是（）。

5、一个等腰三角形的底角是80°,它的顶角是()。

6、把10.36的小数点向左移动两位，再扩大10倍后是（），10.3的小数点向（）移动（）位后是0.103。

7、根据三角形内角和是180°，求出下面两个图形的内角和。梯形（）度，五边形（）度。

8、一个数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是5.0，这个数原来最小是(),最大是()。

9、李叔叔把一根木头锯成2段要10分钟，那么锯成九段就要（）分钟。

10、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共56条。其中，鹤有（）只，龟有（）只。

二、辨真伪。（5分）

l、0和任何数相乘都得0，0除以任何数都得0。（）

2、如果一个三角形有两个角是锐角，它就一定是锐角三角形。()

3、（12＋K）×5＝60＋5×K。…………………………（）4、0.58和0.580的大小相等，计数单位也相等。…（）

5、一个三角形的两条边都是2厘米，它的第三条边最少是4厘米。（）

三、精挑细选，正确选择。（填序号）（5分）

1、如果a÷b＝0那么（）

A、a一定是0 B、b一定是0 C、a和b都是0

2、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，下列选项中能作为第三条边的是()

A、80厘米 B、90厘米 C、110厘米

3、在8.306中，0所在数位的计数单位是（）。A、十分之一 B、百分之一 C、千分之一

4、下列数中与10最接近的数是（）。A、9.98 B、10.101 C、10.05

5、在有余数的除法中，下面说法不正确的是（）。A、被除数÷商＝除数……余数 B、（被除数－商）÷除数＝余数 C、除数×商＋余数＝被除数

四、耐心细致、认真计算。（34分）

1、直接写出得数。（10分）

88÷22＝ 11.7＋3＝ 25×40＝ 3.03－1.9＝ 7×19＋7＝ 8×125＝ 2.5＋5＝ 900÷30＝ 10－0.03＝ 15－7.5－2.5＝

2、竖式计算并且验算。（6分）12.68－6.7= 4.86+6.34=

3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。（18分）3200÷25×4 3.27＋6.4＋2.73＋4.6

99＋99×99 300－2730÷91－70

1600÷25÷4 720÷[（42－39）×24]

五、列式计算。（12分）

1、304除以19的商．加上16的5倍，和是多少？

_____________________________________ 2、870与840的差去除1530与840的和，商是多少？_____________________________________ 3、12除24的商乘24与12的差，积是多少？_____________________________________ 4、78减去17除102的商，再乘以64，积是多少？_____________________________________

六、周密思考，解决问题。（24分）

1、学校买足球用去了31.32元，买篮球用去了58.68元，王老师带了100元钱还剩多少钱？（4分）

2、光明小学排球队员的身高分别是：160cm、144cm、148cm、156cm、152cm，队员的平均身高是多少？做队服时按这个平均身高来做，合适吗？（5分）

3、修路队修一条公路，第一天修了3.4千米，比第二天多修了0.6千米，两天修了多少千米？（5分）

4、动物园推出“一日游”的活动价两种方案： 方案一：成人每人150元；儿童每人60元，方案二：团体5人以上（包括5人）每人100元。

现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？（5分）

5、现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？（5分）

人教版四年级下册数学期末试卷答案

一、填一填 1、6.03 404

7500

58.007

2、相同数位

3、乘法交换律和乘法结合律

4、三

千分之一

9.8 5、20° 6、1.036

左

两 7、360°

720° 8、4.95

5.049、80分

10、二、辨真伪

×

×

√

×

×

三、选择题

A

A

B

A

A

四、（1）4 14.7 1000 1.13

140

1000

7.5

9.97（2）5.98

11.2

（3）512

9900

200 16

五、列式计算

（1）304÷19＋16×5=96（2）（1530＋840）÷（870－840）=79

（3）24÷12×（24－12）=24（4）（78－102÷17）×64=4608

六、解决问题 1、100－（31.32+58.68）=10元

2、（160+144+148+156+152）÷5=152厘米

不合适，因为有的人会比平均数高，有的会低。

3、3.4－0.6＋3.4=6.2千米

3、方案一：150×4＋6×60=960元 方案二：4＋6=10人

10×100=1000元 1000＞960，所以方案一合算

5、大桶10个，小桶40个

第三篇：2024七年级下册数学期末试卷(有答案)

2024七年级历史下册试卷

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿＿＿

（全卷60分钟完成，满分100分）

一、单项选择题：（每小题1分，共40分）

1、郭沫若说：“政启开元，治宏贞观”，所称的是（）

A、唐高祖B、唐高宗C、唐玄宗D、武则天

2、被誉为人类“文明之母”的是（）

A、造纸术B、印刷术C、指南针D、火药

3、“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室”描写的是什么时期的情况（）

A．“开元盛世”时期B．“贞观之治”时期C．“文景之治”时期D．“光武中兴”时期

4、人们基本上肯定武则天的统治，主要是因为（）

A、她是我国历史上唯一的女皇帝B、她替多病的高宗处理政事

C、她重用有才能的人做官D、她统治时期，社会经济继续发展

5、我国古代劳动人民发明和使用的农具中，不直接使用人力或畜力为动力的是（）

A、耧车B、翻车C、筒车D、曲辕犁

6、唐朝堪称世界工艺珍品的陶瓷制品是（）

A、青瓷B、白瓷C、青花瓷D、唐三彩

7、对完善科举制作出突出贡献的关键人物不包括（）

A、唐太宗B、唐高宗C、武则天D、唐玄宗

8、下列历史事件出现的先后顺序是（）

⑴开元盛世⑵贞观遗风⑶贞观之治

A、⑴⑵⑶B、⑶⑵⑴C、⑵⑶⑴D、⑵⑴⑶

9、“和同为一家”指的是唐与哪个民族的关系（）

A、吐蕃B、突厥C、南诏D、靺鞨

10、杨家将的故事流传至今已有800多年，这些故事反映的是澶渊之盟订立前（）

A．北宋与金的争战B．南宋与辽的争战 C．北宋与辽的争战D．南宋与金的争战

11、对澶渊之盟的评价不正确的是：（）

A．没有任何积极意义B．使辽宋之间维持了长久的和平局面C．有利于双方开展贸易D．岁币加重了北宋人民的负担

12、南宋与金的对峙局面形成的标志是（）

A、南宋定都临安B、宋军收复建康C、宋金达成和议D、岳飞取得郾城大捷

13、某电视剧摄制组根据剧情布置了一个岳飞书房的场景，其中错误的是（）

A、书柜中放有苏轼的词集B、另一面墙上挂着宋金和议后的《金、南宋对峙形势图》 C、书桌上摆放着一本《资治通鉴》D、一面墙上挂有一柄宝剑

14、中国封建社会呈现出前所未有的盛世景象是在（）

A、唐玄宗统治前期B、唐太宗统治时期C、唐高祖统治时期D、武则天统治时期

15、宋代时发明的新农具是（）

A、耧车B、筒车C、曲辕犁D、秧马

16、两宋时都市中的“瓦舍”是（）

A、夜市B、商业区C、娱乐场所D、居住区

17、澶渊之盟是哪两个政权之间的盟约（）

A、南宋与金B、北宋与辽 C、北宋与西夏D、西夏与辽

18、明经科举考试中的“帖经”类似于今天历史考试中的（）

A、选择题B、问答题C、作文题D、填空题

19、下列政权没有出现并立现象的是（）

A、五代和契丹B、辽和北宋C、金和北宋D、辽和南宋

20、“苏湖熟，天下足”的谚语说明南宋时（）

A、北方战乱不息，南方相对安定B、封建政府对农民的剥削十分沉重 C、江南地区已经成为全国经济重心 D、江南的自然条件优越于北方

21、北宋时兴起，后来发展成为著名瓷都的是（）

A、景德镇B、邢窑C、哥窑D、越窑

22、宋代农民的文化生活不断丰富和改善的原因有（）

①雕版印刷的普及②书籍文化用品的流行③社会经济的发展 A、①②③B、①②C、②③D、①③

23、中国历史上第一个由少数民族建立的统一的封建政权是（）

A、秦B、唐C、元D、清

24、下列对科举制影响的叙述中不正确的是（）

A、改善了用人制度，使有才识的读书人有机会进入各级政府任职 B、促进了文学艺术，教育事业的发展 C、为高官权贵打开了做官之门 D、对世界产生了深远影响

25、《百子嬉春图》中的“春”所指的节日与下列哪一句诗所指的相同是（）

A、遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人B、千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符C、海上生明月，天涯共此时D、天碧银河欲下来，月华如水照楼台

26、元朝时建立的并对后世影响深远的制度是（）

A、分封制B、三省六部制C、郡县制D、行省制度

27、从根本上说元朝能统一中国并维持近百年的原因是（）

A．蒙古族善于骑射，军事力量强大B．成吉思汗、忽必烈等君主善于谋略C．重用“汉 人”“汉法”，接受先进的社会经济意识形态D．推行民族分化政策

28、我国首创殿试和武举的是：（）

A.隋文帝B.隋炀帝C.唐太宗D.武则天

29、成为今天研究印度半岛的重要典籍是（）

A、《西游记》B、《大唐西域记》 C、《大藏经》 D、《徐霞客游记》

30、继秦汉之后，中国第二次大一统的辉煌时期是（）

A、商周时期B、西晋时期C、隋唐时期D、明清时期

31、岳飞墓前“青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣”的对联中，佞臣指（）

A、赵高B、李林甫C、秦桧D、贾似道

32、“苏湖熟，天下足”的谚语说明南宋时（）

A、北方战乱不息，南方相对安定 B、封建政府对农民的剥削十分沉重C、江南地区已经成为全国经济重心 D、江南的自然条件优越于北方

33、世界上最早的纸币是：（）

A、唐“开元通宝”B、交子C、会子D、关子

34、我国最后完成经济重心南移是在（）

A、唐朝后期B、五代C、北宋D、南宋

35、如果你生活在宋元时期，看不到的社会现象是（）

A、在瓦舍中看戏、听书、看杂耍B、吃江南运来的大米，C、大宗交易用纸币支付，不用带大量铜钱（）D、朝廷大兴“文字狱”

36、“瓦舍”在宋代城市的盛行，主要是因为

A、士大夫的提倡B、市民阶层不断壮大 C、农民的需要D、达官贵人的需要

37、宋朝时，江南地区农业发展较快的原因有（）

①南方战乱少②许多中原人南迁③自然条件优越④那里原来就有先进的生产技术

A、①②④B、①②③C、①②③④D、②③④

38、在隋朝大运河中，最南面的一段运河称为：（）

A．永济渠B．广通渠C．江南河D．灵渠

39、大运河连接的五大水系，由北而南的正确排序是：（）

A、黄河、海河、淮河、长江、钱塘江B、海河、淮河、黄河、长江、钱塘江 C、海河、黄河、淮河、长江、钱塘江D、海河、黄河、长江、淮河、钱塘江

40、岳飞在《满江红》中有“壮士饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”一句，这里的“匈奴”是指（）

A、匈奴统治者B、女真统治者C、契丹统治者D、党项统治者

二、填空题（每空1分，共20分）

41、618年，贵族李渊父子以关中为根据地，起兵反隋，建立了_____，定都_____，最后兼并各割据势力，全国又归于统一,李渊就是_____。

42、李世民于626年继承皇位，改年号为“_____”，他就是历史上有名的_____。

43、唐太宗治时期，社会经济继续向前发展，史称 _____；武则天统治时，继续实行唐太宗政策，经济继续向前发展，史称_____；唐玄宗统治前期经济繁荣，社会安定，出现了中国封建社会前所未有的盛世局面，史称_____。

44、_____是吐蕃历史上杰出的政治家，_____入藏，奠定了汉藏密切交往的基础。

45、_____是日本政府派到唐朝进行交流的使团。唐玄宗时高僧______东渡日本弘扬佛法。唐太宗时高僧______西行天竺求取佛教精义。

46、960年，＿＿发动陈桥兵变，建立 ____，定都___，即今天的开封。

47、1127年，宋钦宗的弟弟 _____在应天称帝，后来定都____，历史上称为南宋。

48、世界上最早的纸币叫_____，它最早出现于我国_____（朝代）的四川。

三、材料题（40分）

49、“忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室。稻米流脂粟米白，公私仓廪俱丰实。九州道路五豺狼，远行不劳吉日出。”请回答：

（1）这是谁的诗句？（1分）

（2）文中描写的是什么时候的景象？（2分）

（3）这种全盛局面是在何时，因什么事件而被打破的？（2分）

（4）人们尊称这首诗的作者是什么？（1分）

（5）该诗作者的诗因为深刻地反映了那个复杂动荡的时代，而被后世称为什么？（1分）

（6）隋唐时期还有哪些盛世？（3分）

50.阅读下列材料： 材料一：“千里长河一旦开，亡隋波浪九天来。银帆未落干戈起，惆怅龙舟更不回。”（胡曾《汴水》）材料二：“尽道随亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。”（皮日休《汴河怀古》）

请回答：①简要说明胡曾对隋朝开凿大运河的看法。（2分）②简述皮日休对隋朝开凿大运河的评价。（2分）

③你同意上述哪位作者的观点，为什么？（6分）

51.阅读下列材料

材料一：（唐太宗的话）往昔初平京师，宫中美女珍玩，无院不满炀帝意犹未足，征求无已，亦东西征讨，穷兵黩武，百姓不堪，遂至之灭。此皆朕所目，故夙夜孜孜，惟欲清静，使天下无事。材料二：（唐太宗的比喻）水能载舟，亦能覆舟。„„为人主，可不畏惧！

材料三：（唐太宗对大臣的训示）朕终日孜孜，非但忧怜百姓，亦欲使卿等守富贵。——以上摘自《贞观政要》

请回答①根据材料一说明隋朝灭亡与“贞观之治”局面的出现有否关系？理何在？（3分）

②材料二表明唐太宗意识到了什么实质问题？他说这番话的意图何在？（2分）③根据材料三指出唐太宗的根本目的何在？（1分）

52.材料一：“太宗皇帝真长策，赚得英雄尽白头”——唐人赵嘏

材料二：天下英雄，人吾彀中矣（人彀：被收罗笼络的意思。“ —唐太宗 ”）

阅读后回答：①材料一中的“长策”是指什么制度？（1分）②这种制度开始于什么朝代？（1分）什么朝代逐渐完善？（1分）③对这种制度起着发展和完善作用的关键人物有哪些？（3分）④唐朝时最重要的科目是什么？（2分）

⑤获得第一名的叫什么？（1分）什么朝代被废除的？（1分）⑥从材料看，这种制度获得收益最大的是谁？（1分）⑦这种制度有什么影响？（3分）

第四篇：高一语文期末试卷答案

高一语文期末试卷答案

AADD D

6．D（A．《楚辞》非屈原一人的作品，还包括宋玉等人的作品。Ｂ．崔莺莺是王实甫《西厢记》中的文学形象。Ｃ．长调、中调、小令是根据词的字数多少来分的。）

7-10C DDC

11-13DCA

12.答案：深爱自己的孩子，并不想打孩子。(我生怕任何一点儿轻微地碰撞，将你稚弱的生命擦伤。)；希望孩子能够健康的成长，有时又不得不采用这种方式。(“孩子，我希望虚伪、懦弱、残忍、狡诈这些最肮脏的品质，当你初次与它们接触时，就感到切肤的疼痛，从此与它们永远隔绝。”)(意思相近即可)（4）

13.答案：①殴打是母亲在迫不得已的情况下使用的最后的手段。（2）

②对于不懂事犯了错误的孩子，责罚可以让一远记住自己的错误，而这种责罚别人是不能替代的。(意思相近即可)（2）

14.答案：这篇散文交替使用了第一人称和第二人称，第（2）、（10）、（11）段等和第（3）、（4）、（12）段等比较突出。这样使用更易于表达作者内心的真情实感。意思相近即可。（3）

15.答案： 略(应该包含对母亲的理解与感激。)（5分）、诗歌鉴赏（8分）

9.诗句中有故关、孤城等边塞地名；描述了征人的戍边生活。（2分，每点1分）

10．秋日傍晚。（1分）“吹角”是从听觉角度描写，“射雕还”是从视觉角度描写。（2分，每点1分）

11.黄叶飘零，秋景令人感伤；孤城吹角，戍边生活凄凉；牛羊下山，引发征人乡思。（3分，每点1分）

第五篇：高一数学期末试卷分析

高一数学期末试卷分析

一试卷特点：本试卷考查的知识内容为《必修3》，试题主要注重基本知

识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基有凸显能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。试题分数100分，考试时间90分钟，题型包括选择题、填空题、解答题。本试卷着重考察学生基本知识与基本方法的应用，以基本运算为主，难度适中，立足于教材，大多数题是基础题。题型从课本与平时的基础训练中能找到“影子’,学生比较熟悉，试题容易的有：1、2、3、4、6、7、9、13、14、15、16、17.只要掌握基本知识点就不难得出答案；比较难点儿的试题是21；本试卷注重数学思想方法的简单应用，主要考查的数学思想方法有：⑴数形结合的思想；⑵分类讨论的思想；⑶转化与化归的思想 ；通过数学知识的考查，反映考生对于数学思想方法的掌握程度，体现了数学课程改革的新理念与新成果。

二 试卷分析

1基础知识掌握不扎实，很多知识与类似题型课堂上讲过多遍仍然出错。主要原因：⑴课堂上没有认真听讲，对于重点知识不重视；⑵学生整体层次不高，一部分学生基础比较差。

2运算能力不过关。原因：平时定时训练较少，自主训练意识缺乏;平时练习习惯上看答案,不自主练习，看得懂知道方法，但真正让自己做却难以运算准确，分析问题不透彻，思路不清，解题步骤不明确不严密。

三得出的教学启示：

首先要重视基础：数学教学必须面向全体学生，立足基础，教学过程中要落实基本概念知识、基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。

其次培养学生的数学表述能力，提高学生的计算能力：学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一种重要的数学交流能力，因此，教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。

最后要倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境。为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问

题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。