六年级上册数学人教版知识点[大全5篇]

第一篇：六年级上册数学人教版知识点

只有知识才是力量，只有知识能使我们诚实地爱人，尊重人的劳动，由衷地赞赏无间断的伟大劳动的美好成果;只有知识才能使我们成为具有坚强精神的、诚实的、有理性的人。下面小编给大家分享一些六年级上册数学人教版知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学人教版知识1

一、分数乘法

(一)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)、规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律：(a × b)×c = a ×(b × c)

乘法分配律：(a + b)×c = a c + b c a c + b c =(a + b)×c

二、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍： 一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少： 一个数×。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1×1=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4、对于任意数，它的倒数为;非零整数 的倒数为;分数 的倒数是;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

六年级上册数学人教版知识2

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。)

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1-小数÷大数

或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

六年级上册数学人教版知识3

比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

六年级上册数学人教版知识4

圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r

圆的面积公式： S圆 = πr24、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR?-πr?　 或

环形的面积公式： S环 = π(R?-r?)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

11、常用各π值结果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

六年级上册数学人教版知识5

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d=2r或r =

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形

只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai)表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

六年级上册数学人教版知识点

第二篇：数学人教六年级下册整理与复习《图形的运动》教案

《图形的运动》教案

教学目标

1．通过复习使学生深刻认识图形运动的原理。

2．在复习中让学生进一步掌握图形运动的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。3．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

教学重点

运用知识解决实际问题。

教学难点

综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的的运动，进一步发展学生空间观念。

教学准备

小黑板、课件。

教学过程

一、回顾整理，建构网络

师：小学阶段我们学过哪些关于图形的运动的知识？ 生：轴对称图形、图形的平移、图形的旋转、图形的放大与缩小。

师：什么是平移、什么是旋转、作轴对称图形、图形的放大和缩小要注意什么？ 生：把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定的距离的过程，称作平移。生：把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称作旋转。

生：一个图形沿着一条直线对折（即图形翻折），对折后如果折痕两边的部分完全重合（即图形沿一条直线180度前后位置所成的图形），这个图形就称作轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

生：把图形按比例放大或缩小时，要注意各部分均要用相同的比放大或缩小。师：哪些运动不改变图形的形状和大小？ 生：平移、旋转和轴对称图形。师：哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？ 生：图形的放大和缩小。

师：同学们我们在分析图形的运动时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的的运动过程。下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行运动，并说一说它的的运动过程。

（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）

师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样运动的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕着哪一点旋转的？

板书： 图形与的运动

平移：方向，移动格数（点、线）

旋转：绕某点向什么方向旋转多少度（用三角尺对点对线）轴对称：对称轴（点）扩大与缩小：按比例

二、重点复习，强化提高 1．轴对称图形。（1）什么是轴对称图形？

（2）判断下面图形，哪些是轴对称图形？ 你能画出图形的对称轴吗？可以怎样画？课件出示图形

（3）画对称图形。①出示图形。

②学生画出左图的对称图。③展示学生的作品，师生共同评价。2．平移与旋转。（1）出示图片：

这是我利用旋转设计的团。

（2）我们可以按5∶1将这个图形扩大，再利用平移做板报的花边。出示图片。

师：这个图形采用了什么技巧？ 生；图形的放大与缩小、图形的平移。（2）画一画。

①在方格纸上画出图形三角形ABC ②把三角形ABC向右平移5格。

③把三角形ABC向下平移3格，再绕点A将图形顺对针旋转90度。过程要求：

①学生利用方格纸进行操作。②教师巡视，了解情况。③学生 汇报操作过程和结果。

④利用投影展示学生的作品，师生共同评价。3．图形的放大与缩小。在方格纸上画出长方形ABCD。把图形按2∶1放大。

（1）按2∶1放大是什么意思？（2）师生共同完成。

三、完善提高

1．看图回答问题。（1）学生汇报，教师课件演示转变过程。

2．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴？课件出示图片。3．填空。练习旋转和平移。课件出示。

4．运用旋转和平移的相关知识完成练习十九第4题、第5题。5．运用放大与缩小的相关知识解决实际问题。课件出示。

四、归纳小结，课外延伸

1．说说你上这节复习课的收获有哪些？

2．选择合适的学具，利用图形的变化设计一些美丽的图案。

板书设计

图形与的运动

图形A————————————图形B

（平移、旋转、轴对称、扩大和缩小）平移：方向，移动格数（点、线）

旋转：绕某向什么方向旋转多少度（用三角尺对点对线）

轴对称：对称轴（点）扩大与缩小：按比例

第三篇：鲁教版六年级语文上册知识点

初一上学期基础知识复习

一、根据拼音写汉字。

Xuān（）tãng（）chī（）想 诱 huî（）lín（）xún（）头晕目xuàn()

chuî（）泣

小心yì（）yì（）

qíng（）天hàn（）地

yōng（）lù（）

gū（）负

糟 tà()

zhù（）立

líng（）dīng（）zhuì（）连

zǔ（）咒

diàn（）污

lù lù（）（）终生

贪lán（）duî（）落

chú（）形

玲tī（）透

mǐn（）灭

â（）运 险 象diã（）生

châ（）xiāo()

获 益fěi（）浅 cù（）然长逝

rïu（）lìn（）

yùn（）niàng（）

liáo（）亮

xiāng（）嵌

zhù（）xù()

chãng（）清 zhàn（）蓝

犬fâi()

枯hã()

xuán` ào（）（）清 liâ()

liáo（）阔

梦mâi（）以求

发 jì（）

zhī（）子花

hái（）骨

奇 huàn（）子虚wū（）有 guǒ（）藏

cōng（）笼

幽 yǎ（）

tàn（）服 海枯石 làn()

一 shà（）间

崩tā()

弥màn（）征 zhào（）

喑 yǎ（）

静 mì()

sù（）囊

āi（）鸣

shîu（）猎

cuàn（）夺

kù（）爱

xī（）sū（）作响

夜色máng()

更 胜 一 chïu（）惊 慌 失 cuî()

断 肢cán（）腿

犹yù()

观 câ()

zhǐ（）令

hã（）算

海 yù（）chàng（）谈

一 叶 gū（）舟

yáo（）yáo（）在望 可 bǐ()

huǎng（）然大悟

苦心孤 yì（）ào（）然 nǜe（）杀

qiáo（）悴

sù（）杀

荡 yàng()

sâ（）缩

dǎi（）着玩

zuàn（）着

脸 jiá（）分 qí（）水波lín（）lín()

nân（）芽

wěi（）屈 各得 qí（）所

nì（）笑

重 diã（）

花 bàn（）mù（）浴

dǎo（）告

tǎng（）若

无 duān（）bì（）下

精 zhì()

cì（）给

御 pìn（）

júe（）士

xuàn（）耀

tuǒ（）当

hài（）人听闻 piāo（）miǎo（）

dìng（）然

shū（）星

jiāo（）人 莽莽 zhēn（）zhēn()

女 wā()

澄 châ（）

yōu（）光

流水 chán（）chán（）

爱 mù（）虚荣 kǎi（）歌

二、给下列加点的字注音。

一瞬（）间

训诫()

啜（）泣

迂（）回 ．．．．耸（）立

小憩()

骚（）扰()

茁（）壮

．．．．．昂（）然 挺 立

忍 俊 不 禁()

迸（）溅（）．．．．仙露琼（）浆

盘虬（）卧龙

洗濯（）倔（）强（）．．．．．繁弦（）急管

果实累累()

沉甸甸（）冉冉（）．．．．．．禀（）告

固执()

报酬（）奢（）望 呵（）责 ．．．．．宛（）转

黄晕（）烘（）托

抖（）擞（）精神 ．．．．．秀（）气

唱和()

幽（）径

青翠（）丁丁（）．．．．．．肥硕()

鳊（）鱼

乌桕（）栖（）息

纳罕（）．．．．．嚷嚷（）()

功勋()

扒（）窃（）

峰峦（）．．．．．．．轻盈()

均匀()

圆弧()

谚（）语

螽（）斯 ．．．．．莴（）苣（）

扰（）乱

哀号()

喧 嚣（）．．．．．沉 寂()

劫 掠()

津（）津有味

昂（）首挺立 ．．．．里程（）碑

供 给()

风筝()

模（）样

．．．．诀（）别

什（）物

惊惶（）

惊异()

堕（）落 ．．．．．．嫌恶．()

抹．（）眼泪

小藏．（）刀

寒颤．()

拆（）散

妄（）弃

呈（）报

滑稽（）称（）职 ．．．．．头衔()

随声附和（）()

珍（）奇

笼（）罩 ．．．．．踉（）踉跄（）跄

孪（）生

．．．

三、解释下列词语。

⑴ 秘: ⑵ 瞬间: ⑶

训诫: ⑷ 峋: ⑸

啜泣: ⑹ 罕: ⑺ 心翼翼: ⑻

小憩: ⑼ 天撼地: ⑽ 肃然起敬: ⑾ 庸碌: ⑿ 俊不禁: ⒀ 望不可即: ⒁ 缀: ⒂ 弦急管: ⒃

红灯绿酒: ⒄ 回: ⒅ 体而微: ⒆ 美: ⒇ 韵:(21)闲适:(22)得失之患:(23)厄运:(24)获益匪浅:(25)猝然:(26)欣欣然:(27)朗润:(28)酝酿:(29)呼朋引伴:(30)宛转:(31)一年之际在于春:(32)花枝招展:(33)唱和:(34)寥阔:(35)玄奥:(36)枯涸:(37)弥漫:(38)弱肉强食:(39)苦心孤诣:(40)匿笑:(41)莽莽榛榛:(42)踉踉跄跄

四、根据下列解释写出相应的词语。

1、对不住(别人的好意、期望或帮助)()

2、长时间的站立()

3、形容传说中的美酒。()

4、一辈子平庸无能。()

5、原指祈祷鬼神加祸于所恨的人，今指咒骂。()

6、吃过东西后余味无穷。比喻事后越想越觉得意味深长。

7、道德高尚，声望重。多称颂年老而有声望的人。()

8、(草木)清翠茂盛()

9、(象声词)形容细小的摩擦声()

10、用不正当的手段夺取地位和权力()

11、别人说什么，自己跟着说什么。形容没有主见()

12、本指人瘦弱，面色不好看。文中指风筝色彩黯淡。()

13、象声词，形容溪水，泉水流动的声音()

五、文学常识。、《走一步，再走一步》 作者

，国作家。2、《生命 生命》 作者

原名。

3、《紫藤萝瀑布》 选自

作者

.4、《 我的信念》 作者，(国 籍)人, 著名

家, 曾 两次获

奖.、《 春 》 选 自

作 者

, 字

, 江 苏 扬 州 人 , 现 代 著名

，，.6、《济南的冬天》 作者, 原名, 字

, 满族人, 代表作 《骆驼祥子》《茶馆》.7、鲁迅(1881—1936)，文学家、思想家和革命家。原名____ __，字___ __，____ ___人。出身于破落封建家庭。青年时期受进化论思想影响。1918 年 5 月，首次用笔名“鲁迅” 发表现代文学史上第一篇白话小说 ___ ______，大胆揭 露人吃人的封建礼教，奠定了新文化运动的基石。20 年代陆续出版了《呐喊》《坟》《热风》《彷徨》《野草》《朝花夕拾》《华盖集》《华盖集续篇》 等专集，表现出爱国主义和彻底的革命民主主义的思想特色。其中，中篇小说_____ _____是中国现代文学史上的杰作。

8、泰戈尔(1861-1941)，印度作家、诗人、社会活动家。他一生创作丰富《新月集》《飞鸟集》 等，长篇小说有《小沙子》《沉船》。曾获 1913 年诺贝尔文学奖。

9、冰心(1900-1999)，现代散文家____ __、____ __、____ __。原名_____ __。中国现代文学史上第一位著名的女作家，她一步入文坛，便以宣扬 著称。在印度诗人泰戈尔 《飞鸟集》 的影响下，于 1923 年先后出 版诗集_____ ___，____ _____。、安 徒 生(18051978)，原 名 ___ __，四 川 乐 山 人。___ _____，___ ____，代表作有____ ____，_____ ___等。

六、文言文注释:

张目（）

故时有()

徐喷以烟()

徐喷以烟（）

果如（）

鹤唳云端（）蹲其身（）

以丛草为林（）

怡然（）盖一()

方出神()

鞭数十（）

时习（）

不亦说乎（）

不愠（）君子（）吾日（）三省（）

不信乎（）传不习()

温故（）知新()

罔（）

殆（）诲女()

是知也（）见贤思齐（）

善者()

弘毅（）死而后已()

然后（）

其恕乎（）己所不欲()

然数年（）恒不一见（）高插青冥()

相顾惊疑()

念近中()

无何()

始悟（）连亘（）

居然()

楼若者（）历历在目（）以亿万计（）

依稀而已()

惟危楼一座()

洞开（裁如星点()

或凭或立（）

倏忽（遂不可见（）

又闻（）

市肆（故又名（）

内集()

儿女（雪骤（）

欣然（）

差可拟（未若（）

期行（）

舍去（乃至()

尊君在不（）相委（下车引之（）

入门不顾（）天雨墙坏（其子（）

必将有盗（）

邻人之父（暮而果大亡其财（）

甚智其子（）

马无故（亡而入胡（）

人皆吊之（其父曰（）

何遽()

居数月（将胡骏马（）

引弦（此独以跛之故()

父子相保（七、翻译下列句子:

1、余忆童稚时，能张目对日。))))))))))))))

2、见藐小之物必细察其纹理，故时有物外之趣。

3、昂首观之，项为之强。

4、徐喷以烟，使之冲烟而飞鸣，作青云白鹤观。

5、神游其中，怡然自得。

6、神定，捉虾蟆，鞭数十，驱之别院。

7、人不知而不愠，不亦君子乎?

8、温故而知新, 可以为师矣。

9、见贤思齐焉, 见不贤而内自省也。

10、三人行, 必有我师焉。

11、岁寒, 然后知松柏之后凋也。

12、其恕乎!己所不欲, 勿施于人。

13、然数年恒不一见。

14、相顾惊疑，念近中无此禅院。

15、连亘六七里，居然城郭矣。

16、既而风定天清，一切乌有。

17、惟危楼一座，直接霄汉。

18、又其上，则黯然缥缈，不可计其层次矣。

19、而楼上人往来屑屑，或凭或立，不一状。

20、倏忽如拳如豆，遂不可见。

21、又闻有早行者，见山上人烟市肆，与世无别，市” 云。

22、谢太傅寒雪日内集，与儿女讲论文义。

故又名“鬼

23、未若柳絮因风起。

24、陈太丘与友期行，期日中。

25、与人期行，相委而去。

26、友人惭，下车引之。元方入门不顾。

27、其邻人之父亦云。

28、暮而果大亡其财。

29、其家甚智其子，而疑邻人之父。

30、马无敌亡而入胡。

31、此何遽不为福乎。

32、家富良马，其子好骑，堕而折其髀。

33、近塞之人，死者十九。

34、此独以跛之故，父子相保。

八、文言文理解。

1、“物外之趣” 的意思是什么? 怎样才能成为一个富有情趣的人?

2、结合实际谈一下你对“温故而知新，可以为师矣” 的看法。

3、“岁寒，然后知松柏之后凋也” 只是说松柏树吗? 姬合实际谈一下你的理解。

4、怎样看待“己所不欲，勿施于人” ?

5、《观沧海》 表现诗人伟大抱负的诗句是哪几句? 变现了诗人怎样的思想感情?

6、谈一下你对“海日升残夜，江春入旧年” 的理解。

7、《钱塘湖春行》 变现的是哪个季节?试从文中找出几个词加以说明。

8、“稻花香里说丰年，听取蛙声一片” 表达了诗人怎样的心情?

9、用自己的话讲述《天净沙· 秋思》 的情景，并说说自己的感受。

10、《咏雪》 营造了怎样的家庭气氛? 两个比喻哪个更好?

11、元方“入门不顾” 是否失礼?

12、《智子疑邻》 和《塞翁失马》 的寓意分别是什么?

九、默写。

1、《童趣》 的主旨句是:

2、_____________________，不亦君子乎?

3、_____________________，可以为师矣。

4、_____________________，思而不学则殆。、《 论 语 》 中 说 要 善 于 向 别 人 学习的 句 子 是 :_____________________，_____________________。或_____________________，_____________________。

6、《论语》 中以植物比喻做人的句子是_________，______________ _______。、《 观 沧 海 》中 表 现 诗 人 博 大 胸 怀 的 句 子 是 _____________________，_____________________;_____________________，_____________________。

8、《次北固 山 下》 蕴含作者积极向 上的心理的两句诗是: _____________________，_____________________。

9、《钱塘湖春行》 中以动物写春光的两句是_______ ______，________ ____。以植物物写春光的两句是_______________ _____，_______________ _____。

10、《西江月》 写出诗人闲适心情的两句是以动物写春光的两句是 ________ ____，_______ ______。

11、以丛草为林，_____________，____________，____________，____________。

12、________ ____，拔山倒树而来。

13、相顾惊疑，________ ____。

14、未几，________ ____，________ ____，居然城郭矣。

15、又其上，________ ____，不可计其层次矣。

16、________ ____，遂不可见。

17、________，公欣然曰: “________ ____? ”

18、兄女曰: “________ ____。”

19、客问元方: “________ ____? ”

20、日中不至，________;________，则是无礼。

21、________ ____，其家甚智其子，________。

22、人皆吊之，其父曰: “________ ____? ”

23、其子好骑，________ ____。

24、________ ____，父子相保。25、《 龟 虽 寿 》中 表 现 诗 人 博 大 胸 怀 的 句 子 是 _____________________，_____________________;_____________________，_____________________。

25、《过故人庄》 中描写农村优美风光的两句是: ____________，______ _____。、《 题 破 山 寺 》 一 诗 中 以 动 衬 静 的 两 句 诗 是 :__________ ___________，_______________ ______。、《 夜 雨 寄 北 》 中 表 达 深 沉 离 情 的 两 句 是 ____________________ _，________________ _____。、《 泊 秦 淮 》 中 暗 讽 统 治 阶 级 的 两 句 诗 是 ____________________ _，________________ _____。

29、《浣溪沙》 对仗工整的两句是__________ _，__________ __。30、《 过松源》 一诗中 用 形 象的 比 喻讲述深刻 道理的 诗句 是________ _，________________ _____。

31、兴尽晚回舟，____________________ _。

32、《 观 书 有感》 告 诉我 们 知 识需 要不断更新的 两句 诗是__________ _，________________ _____。

33、背诵默写《春》、《秋天》、《金色花》、《纸船》、《天山的街市》、《静夜》。

十、课文内容理解。

1、《在山的那边》 中，诗中海指“理想境界”，“山” 是重重艰难险阻。全诗表达了这样的思想感情: 要到达理想境界，是要历尽千辛万苦的，唯有不怕困难，百折不挠，才能实现人生理想。

2、《走一步，再走一步》 是美国作家莫顿· 亨特 65 岁那年写的回忆 8 岁时爬悬崖的一次经历。文章可分为两个部分: 前一部分叙事，后一部分(也就是最后一段)抒发作者的感想。(1)作者想要表达的主旨是: 小时候在“那座小悬崖上所学到的经验”，是战胜所有艰难险阻的人生经验(2)由此可知，解决问题的关键是化整为零。大困难是由小困难组成的，小困难是不难战胜的，一步一步地战胜小困难，最后就能战胜巨大的困难。当然，重要的还在于走好每一步，一步一步坚持不懈地走下去。(3)作者从一件往事感悟到一个人生哲理，成为一笔精神财富。这给我们一个启示: 生活重要善于感悟，要善于从事件中悟倒真理。

3、《生命 生命》 一文中，作者由三个事例: 飞蛾挣扎、香瓜子萌芽生长、聆听心脏的跳动，引发对生命的三点思考:(1)必须对生命负责，好好地使用生命，让人生更有意义。(2)生命短暂，生老病死无法捉摸，但我们可以让有限的生命发挥出无限的价值，使自己活得更为光彩有力。(3)要珍惜声明，珍惜时光，不论命运如何，都要勇敢的活下去。

4、《紫藤萝瀑布》 一文的主旨就是由花的经历感悟到尽管我们会遭遇到一些不幸与挫折，但是生命的长河是无止境的，因此，我们应该树立起生活的信心，鼓起勇气面对不幸与挫折。

5、《理想》 一诗的主旨是鼓舞人们树立起理想，为理想而奋斗。

6、行道树有什么象征意义? 行道树的形象就是无私奉献者的形象。作者借行道树的自白，抒写了奉献者的襟怀，赞美奉献者的崇高精神。短文要表达的哲理是: 神圣的事业总是痛苦的，但是，也惟有这种痛苦能把深沉给予我们。

7、《白兔和月亮》 寓意: 拥有巨大的利益会勾起无穷的得失之患。《落难的王子》 寓意: 厄运能是性格脆弱的人变得坚强起来。

8、《春》 这篇散文以诗的笔调，描绘了花卉争荣，生机勃勃的春天的图画，赞美、歌唱春的创造力及其带给人们以无限希望，从而激励人们在大好春光里辛勤劳作，奋勇向前。

9、《济南的冬天》 一文的主旨是什么? 作者抓住济南冬天“温晴” 的特点，以山、水为主要描写对象，用准确、优美的文字，从不同角度描绘了济南冬天独有的美景，抒发了热爱祖国河山的可贵感情。

10、《山中访友》 一文的主旨是什么? 作者“带着满怀的好心情”，走进山林，探访“山中的众朋友”，与“朋友们” 互诉心声，营造了一个如诗如画的童话世界，表达了对大自然的热爱之情。

11、《秋天》 抒发了作者怎样的思想感情? 本诗通过对三幅图——农家丰收图，霜晨归渔图，少女思恋图的描绘，表现了诗人对秋天的喜爱，赞美之情。

12、《化石吟》 是一首赞颂化石的抒情诗，写科学家通过研究化石，展现了亿万年前的神奇景象，从而赞美了科学的神奇和人类的伟大。文中运用拟人的手法，将化石当作可以说话的人。诗人用第二人称来写，显得自然亲切、真实;同时，也使诗人对化石的赞美之情更加强烈，更富有感染力。吟，古典诗歌的一种，这里是赞颂的意思。

13、《看云识天气》 是一篇科普文。作者用生动的语言从俩个方面介绍了云和天气的关系;不同形态的云和天气的关系;不同光彩的云和天气的关系。

14、《绿色蝈蝈》 是一篇妙趣横生的小品文。作者用生动活泼的笔法，把蝈蝈写得活灵活现，字里行间洋溢着科学家乐于探索的科学精神。

15、《月亮的足迹》 是一篇科普小品，按时间顺序将登月过程叙述得具体清楚，通晓明白。

16、《风筝》 是鲁迅先生回忆童年往事的一篇文章。讲述了“我” 和小兄弟之间的一场误会。然而，就是这场误会给“我” 带来了终生的遗憾——小时候，我无理地将小兄弟快要完工的风筝毁坏。直到中年，一次偶然的机会，使我认识到二十年前所做的的那一幕，简直就是一种残酷的“精神的虐杀”。为此，我也采取了许多补救的措施。然而，更令作者感到沉重的是: 小兄弟竟把一切都忘了。这也正是作者感到“四面有明明是严冬，正给我非常的寒威和冷气” 的原因。

17、《羚羊木雕》 本文以羚羊木雕为线索，记叙“我” 和父母之间发生的一场矛盾，展示了两种不同的内心世界。赞美了小朋友之间真诚无私的友爱，含蓄地批评了父母重财轻义地行为。告诫父母要理解孩子的心，尊重他们纯真的感情。

18、《散步》 一文叙写了祖孙三代一起散步的平凡小事。表现出一家人之间互敬互谅的真挚感情，体现了中华民族尊老爱幼的传统美德。文中突出的一点是“我” 的敬老。

19、《金色花》 是一首散文诗。作者借助于金色花，塑造了一个顽皮的孩子的形象。表达了孩子对母亲的真挚的爱，让我们感受到了母子情深。

20、《纸船》 中，作者借一只小小的纸船寄托了对母亲至死不渝的爱。表达了远离家乡 的游子对日夜思念的母亲的神情呼唤，是献给亲爱的母亲的一曲深情颂歌。

21、《皇帝的新装》 是 19 世纪丹麦著名童话大师安徒生初期创作的童话作品。全文围绕“新装” 这个中心，通过一个昏庸无能而又穷奢极欲的皇帝受骗上当的故事，揭露和讽刺了皇帝 和大臣们的虚伪、愚蠢和自欺欺人的丑行。作者最后让一个天真无邪的小孩说出了真相，既增强了童话的神奇色彩和作品的现实意义;又暗示了率直和诚实还没有完全消失。

22、《天上的街市》 取材于我国古代有关牛郎织女的传说，它借丰富新奇的联想和想象，描绘了美妙的天街景象。表达了诗人摆脱封建束缚，追求理想，向往自由幸福的思想感情。

23、《静夜》 第一节中描绘了静谧的夜景，再第二节中展开丰富的想象，把读者的视野和思绪带到广袤的宇宙中去。全诗突出一个“静” 字。

24、《女娲造人》 根据《风俗通》 有关“女娲造人” 的记载改编的。课文详细叙述了女娲造人的具体过程，表现了原始初民对人类自身来源的好奇、追索，以及在当时社会生活条件所做出的极富想象力的解释。

25、《盲孩子和他的影子》 是一篇美丽的抒情童话。文中从“影子” “萤火虫” 对盲孩子的关爱、帮助中，启示大家，应该来关爱弱者。只有“爱” 才能使他们感受到生活的光明和美好。影子最后也获得生命，从中概括出给别人幸福，自己也能获得幸福的主题。

26、《赫尔墨斯和雕像者》 告诫我们做人应有自知之明，不能盲目自高自大，爱慕虚荣，否则只能自讨没趣。

27、《蚊子和狮子》 告诫我们人不能骄傲自大，忘乎所以，应该谦虚。

28、《智子疑邻》 告诫我们这样一个道理: 对待同一事物持相同看法的人却因身份不同遭到不同的对待。提醒我们生活中判断某件事情时，不要凭主观臆断，应该调查，实事求是。

29、《赛翁失马》 说明福与祸是对立统一的，但在一些条件下双方又能相互转化。

七 名著导读部分。(一)《爱的教育》

1、《爱的教育》 原名，是

(国籍)作家

为九至十三岁的孩子创作的一部

。它采用

体的形式，讲述一个叫

的小男孩成长的故事。

2、全书共

篇，由三个部分组成:

。这三部分都以

和

为中心，但内容各有侧重，体裁也有所不同。附在恩利科日记后面以第 人称写的文章就是恩利科父母呕心沥血的教子篇。

3、老师讲的九则故事，大致可以分为 和 两类。它们以第 人称出现，主人公大都是少年英雄。

爱国故事包括

、、三篇.(二)《繁星》《春水》

1、《繁星》《春水》 是 在(国籍)诗人

《

》 的影响下写成的，用她自己的话说，是将一些

收集在一个集子里。

2、总的来说，《繁星》《春水》 大致包括三个方面的内容:、。、这 位 中 国 现 代 文 学 史 上第 一 位著 名 女 作 家 , 她 一步 入 文 坛, 便 以 宣扬

著称。

4、冰 心 小 诗 中 的 母 爱 往 往 有 双 重 内 涵 :一 是 _______________________是 ________________________。

(三)举出你所知道的几篇《伊索寓言》(最少五个)

第四篇：高数知识点总结(上册)

高数知识点总结（上册）函数：

绝对值得性质：(1)|a+b||a|+|b|

(2)|a-b||a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b0)(4)|b|=|b|

函数的表示方法：

（1）表格法

（2）图示法

函数的几种性质：

（1）函数的有界性（2）函数的单调性

（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性 反函数：

（3）公式法（解析法）

1yf(x)yf(x)存在，且是单定理：如果函数在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数值、单调的。

基本初等函数：

（1）幂函数

（3）对数函数

（5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限：

（2）指数函数（4）三角函数

定义：设xn是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，不等式

limxnxn极限，或称数列收敛于a，记做naxna都成立，则称数a是数列xn的，或xna（n）

收敛数列的有界性： 定理：如果数列xn收敛，则数列xn一定有界

推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛

函数的极限：

定义及几何定义 函数极限的性质：

limf(x)Axx0（1）同号性定理：如果，而且A>0(或A<0),则必存在x0的某一邻域，当x在该邻域内（点x0可除外），有f(x)0（或f(x)0）。（2）如果xx0limf(x)A，且在x0的某一邻域内（xx0），恒有f(x)0（或f(x)0），则A0（A0）。

limf(x)limf(x)（3）如果xx0存在，则极限值是唯一的

（4）如果存在，则在f(x)在点x0的某一邻域内（xx0）是有界的。无穷小与无穷大：

注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小xx0f(x)的唯一的常数，因为如果f(x)0则对任给的0，总有，即常数零满足无穷小的定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。无穷小与无穷大之间的关系：

1（1）如果函数f(x)为无穷大，则f(x)为无穷小

1（2）如果函数f(x)为无穷小，且f(x)0，则f(x)为无穷大

具有极限的函数与无穷小的关系：

（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和

（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限 关于无穷小的几个性质：

定理：

（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小（2）有界函数f(x)与无穷小a的乘积是无穷小

推论：

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小（2）有限个无穷小的乘积是无穷小 极限的四则运算法则：

定理：两个函数f(x)、g(x)的代数和的极限等于它们的极限的代数和 两个函数f(x)、g(x)乘积的极限等于它们的极限的乘积

极限存在准则与两个重要极限：

准则一（夹挤定理）

设函数f(x)、g(x)、h(x)在xx0的某个邻域内（点x0可除外）满足条件：

（1）g(x)f(x)h(x)（2）xx0xx0limg(x)A，xx0limh(x)A

则 准则二

单调有界数列必有极限

定理：如果单调数列有界，则它的极限必存在 limf(x)A

重要极限：

sinx1x0x（1）lim

1cosx12x02 x（2）

lim11xlim(1)elim(1x)xex（3）x或x0

无穷小阶的定义： 设、为同一过程的两个无穷小。

lim

（1）如果0，则称是比高阶的无穷小，记做o()，则称是比低阶的无穷小

（2）如果lim

（3）如果limc(c0,c1)，则称与是同阶无穷小 1，则称与是等阶无穷小，记做~

（4）如果lim几种等价无穷小：

对数函数中常用的等价无穷小： x0时，ln(1x)~x(x0)

loga(1x)~1x(x0)lna

三角函数及反三角函数中常用的等价无穷小： x0时，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指数函数中常用的等价无穷小： x0时，ex1~xax1exlna1~lna

xn 二项式中常用的等价无穷小：

x0时，(1x)1~axan1x1~函数在某一点处连续的条件：

limf(x)f(x0)xx0 由连续定义可知，函数f(x)在点x0处连续必须同时满足下列三个条件：（1）f(x)在点x0处有定义

limf(x)xxf(x)xx00（2）当时，的极限存在（3）极限值等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)

如果函数f(x)在点x0处连续，由连续定义可知，当xx0时，f(x)的极限一定存在，反极限与连续的关系：

之，则不一定成立

函数的间断点：

分类：第一类间断点(左右极限都存在)第二类间断点(有一个极限不存在)连续函数的和、差、积、商的连续性： 定理：如果函数f(x)、g(x)在点x0处连续，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x0也连续 反函数的连续性： 定理：如果函数yf(x)在某区间上是单调增（或单调减）的连续函数，则它的反函数x(y)也在对应的区间上是单调增（或单调减）的连续函数

最大值与最小值定理：

值 推论：如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在a,b上有界

定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，两端点处的函数值分别为f(a)A,f(b)B(AB)，而是介于A与B之间的任一值，则在开区间(a,b)内至少有一点定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，则函数f(x)在闭区间a,b上必有最大值和最小介值定理：

，使得

f()(ab)

推论（1）：在闭区间上连续函数必能取得介于最大值与最小值之间的任何值

推论（2）：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0(两端点的函数值异号)，则在(a,b)的内部，至少存在一点，使f()0

导数与微分 导数： 定义：y'limx0f(xx)f(x)x

导数的几何定义：函数在图形上表示为切线的斜率

函数可导性与连续性之间的表示：

如果函数在x处可导，则在点x处连续，也即函数在点x处连续

一个数在某一点连续，它却不一定在该点可导 据导数的定义求导：（1）y'|xx0limf(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

（2）y'|xx0limxx0f(x)f(x0)xx0

f(xx)f(x)x（3）y'|xx0limx0基本初等函数的导数公式：

（1）常数导数为零(c)'0

nn1(x)'nx（2）幂函数的导数公式

（3）三角函数的导数公式

(sinx)'cosx

(cosx)'sinx 1(cotx)'csc2x2(secx)'secxtanx sinx

(cscx)'cscxcotx

(tanx)'1sec2x2cosx

（4）对数函数的导数公式：（5）指数函数的导数公式：

xx(e)'e（6）

(logax)'11logaexxlna

(ax)'axlna

（7）反三角函数的导数公式：

1x2

1(arctanx)'1x2(arcsinx)'1

(arccosx)'11x2 1(arccotx)'1x2

函数和、差、积、商的求导法则： 法则一（具体内容见书106）

(uv)'u'v'

(uv)'u'v'

函数乘积的求导法则： 法则二（具体内容见书108）

(uv)'u'vuv'

uu'vuv'()'vv2 函数商的求导法则： 法则三（具体内容见书109）

复合函数的求导法则：（定理见书113页）

反函数的求导法则：

反函数的导数等于直接函数导数的倒数 基本初等函数的导数公式：（见书121页）

d2yddy()2dxdx 高阶导数：二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 dx求n阶导数：（不完全归纳法）

(sinx)(n)sin(xn）(cosx)(n)cos(xn）2

2隐函数的导数：（见书126页）

对隐函数求导时，首先将方程两端同时对自变量求导，但方程中的y是x的函数，它的导dy'ydx数用记号（或表示）

对数求导法：先取对数，后求导（幂指函数）

x(t)(t)y(t)由参数方程所确定的函数的导数：

dydydtdy1'(t)dxdtdxdtdx'(t)dt

微分概念：

函数可微的条件

如果函数f(x)在点x0可微，则f(x)在点x0一定可导 函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0可导 dyf'(x0)x

函数的微分dy是函数的增量y的线性主部（当x0），从而，当

x很小时，有ydy

通常把自变量x的增量x称为自变量的微分，记做dx。即于是函数的微分可记为

dyf'(x)'dyf(x)dx，从而有dx

基本初等函数的微分公式： 几个常用的近似公式：

f(x)f(0)f'(0)x

n

1x11xn

sinxx（x用弧度）

e21x

tanxx（x用弧度）

ln(1x)x

中值定理与导数应用

罗尔定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续（2）在开区间a,b内具有导数

'（3）在端点处函数值相等，即f(a)f(b)，则在a,b内至少有一点，使f()0

拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续

（2）在开区间a,b内具有导数，则在a,b内至少有一点，使得f(b)f(a)f'()(ba)定理几何意义是：如果连续曲线yf(x)上的弧AB除端点处外处处具有不垂直于x轴的切线，那么，在这弧上至少有一点c，使曲线在点c的切线平行于弧AB 推论：如果函数f(x)在区间a,b内的导数恒为零，那么f(x)在a,b内是一个常数

柯西中值定理：如果函数f(x)与F(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续（2）在开区间a,b内具有导数

‘F（3）(x)在a,b内的每一点处均不为零，则在a,b内至少有一点使得f(b)f(a)f'()'F(b)F(a)F()

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广 洛必达法则：（理论根据是柯西中值定理）

00未定式

1、xa情形

定理：如果(1)当xa时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxaxa(x)xa(x)（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'xa(x)=

在一定条件下通过分子、分母分别求导数再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则

2、x情形

推论：如果（1）当x时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx(x)x(x)x（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'x(x)=

未定式

1、xa情形

如果（1）xa时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxa(x)xa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且=f'(x)lim'xa(x)

2、x情形 推论：如果（1）x时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)=

0注意：

1、洛必达法则仅适用于0型及型未定式

2、当泰勒公式（略）

迈克劳林公式（略）函数单调性的判别法： f'(x)limxa'(x)(x)不存在时，不能断定

f(x)xa(x)(x)lim不存在，此时不能应用洛必达法则

必要条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，如果f(x)在a,b上单调增

''a,bf(x)0f加（减少），则在内，（(x)0）

充分条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，'a,bf（1）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调增加 'a,bf（2）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调减少

函数的极值及其求法

极值定义（见书176页）极值存在的充分必要条件

'xxf(x)f00必要条件：设函数在点处具有导数，且在点处取得极值，则(x)0

函数的极值点一定是驻点

导数不存在也可能成为极值点

'f驻点：使(x)0的点，称为函数f(x)的驻点

充分条件（第一）：设连续函数f(x)在点x0的一个邻域（x0点可除外）内具有导数，当x由小增大经过x0时，如果 'f（1）(x)由正变负，则x0是极大点

'f（2）(x)由负变正，则x0是极小点 'f（3）(x)不变号，则x0不是极值点

';;xf(x)0ff(x)0充分条件（第二）：设函数在点0处具有二阶导数，且，(x0)0

;;f（1）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极大值;;f（2）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极小值

函数的最大值和最小值（略）

曲线的凹凸性与拐点： 定义：设f(x)在a,b上连续，如果对于a,b上的任意两点x1、x2恒有f(x1x2f(x1f(x2))22，则称f(x)在a,b上的图形是（向上）凹的，反之，图形是（向上）凸的。

判别法：

定理：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数

;;f(a,b)（1）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凹的;;f(a,b)（2）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凸的

拐点：凸弧与凹弧的分界点称为该曲线的拐点。

不定积分

原函数：如果在某一区间上，函数F(x)与f(x)满足关系式： F'(x)f(x)或dF(x)f(x)dx，则称在这个区间上，函数F(x)是函数f(x)的一个原函数 结论：如果函数f(x)在某区间上连续，则在这个区间上f(x)必有原函数

定理：如果函数F(x)是f(x)的原函数，则F(x)C（C为任意常数）也是f(x)的原函数，且f(x)的任一个原函数与F(x)相差为一个常数 不定积分的定义：

f(x)dx定义：函数f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记做

(f(x)dx)'f(x)d(f(x)dx)f(x)dx不定积分的性质： 性质一：

或

f及'

(x)dxf(x)C或df(x)f(x)C

性质二：有限个函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即

[f1(x)f2(x)fn(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx

性质三：被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即

kf(x)dxkf(x)dx（k为常数，且k0 kdxkxC基本积分表：（1）（k是常数）

xa1xdxC(a1)a1（2）

a 1dxln|x|Cx（3）

x

e（4）xdxexC

axadxC(a0,a1)lna（5）

（6）sinxdxcosxC

（7）cosxdxsinxC

12dxsecxdxtanxC2（8）cosx

1dxcsc2xdxcotxCsecxtanxdxsecxC2（9）sinx（10）

（11）cscxcotxdxcscxC

（12）

11x2dxarcsinxC

（13）11x2dxarctanxC

'第一类换元法（凑微分法）f[(x)](x)dxF[(x)]C

tanxdxln|cosx|C

cotxdxln|sinx|C

第二类换元法：变量代换

被积函数若函数有无理式，一般情况下导用第二类换元法。将无理式化为有理式 基本积分表添加公式：

结论：

22ax如果被积函数含有，则进行变量代换xasint化去根式

22如果被积函数含有xa，则进行变量代换xatant化去根式

22xa如果被积函数含有，则进行变量代换xasect化去根式

分部积分法：

对应于两个函数乘积的微分法，可推另一种基本微分法---------分部积分法 udvuvvdu

分部积分公式

三角函数指数函数

1、如果被积函数是幂函数与

令u等于幂函数 的积，可以利用分部积分法

对数函数

2、如果被积函数是幂函数与反三角函数的积，可使用分部积分法

对数函数 令u=反三角函数

3、如果被积函数是指数函数与三角函数的积，也可用分部积分法。定积分

定积分的定义

定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积

定理：如果函数在[a,b]上只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积 定积分的几何意义：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)0，这时a的值在几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成的曲边梯形的面积

2、在[a,b]上f(x)0，其表示曲边梯形面积的负值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得负值 几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成平面图形位于x轴上方部分的面积减去x轴下方部分的面积 定积分的性质：

性质

一、函数和（差）的定积分等于他们的定积分的和（差），即

aaa

性质

二、被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即

b[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dxkf(x)dxkf(x)dxabbbba（k是常数）

性质

三、如果将区间[a,b]分成两部分[a,c]和[c,b]，那么

baf(x)dxf(x)dxf(x)dxacbcb、性质

四、如果在[a,b]上，f(x)1，那么af(x)dxdxbaab

f(x)dx0性质

五、如果在[a,b]上，f(x)0，那么a 性质

六、如果在[a,b]上，f(x)g(x)，那么

bbaf(x)dxg(x)dxab

性质

七、设M及m，分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值，则

f(x)dx

m(b-a)aM(b-a)(a

八、积分中值定理

bab ……估值定理

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么在积分区间[a,b]上至少有一点，使得  f(x)dxf()(ba)微积分基本公式

积分上限的函数：(x)f(t)dtax（axb）

性质：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数‘(x)f(t)dtax在[a,b]上dx(x)f(t)dtf(x)adx具有导数，且

定理：在区间[a,b]上的连续函数f(x)的原函数一定存在

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的任意一个原函数，那么ba牛顿——莱布尼茨公式



f(x)dxF(b)F(a)

定积分的换元法

假设（1）函数f(x)在区间[a,b]上连续；

（2）函数x(t)在区间[,]上单值，且具有连续导数；

x(t)的值在[a,b]上变化，a，（）b，（3）当t在区间[,]上变化时，且（）b则有定积分的换元公式a f(x)dxf[(t)]'(t)dt

设f(x)在区间[a,a]上连续，则

f(x)dx0f(x)a（1）如果函数为奇函数，则（2）如果函数f(x)为偶函数，则a20aaf(x)dx2f(x)dx0a

0

定积分的分部积分法 sinxdx2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)uvvu设、在上具有连续导数、，那么，在等式的两边

bbb(uv)uv'dxvu'dxaaa分别求a到b的定积分得

b……定积分的分部积分公式

bbb'bb'uvdx(uv)vudxudv(uv)vduaaaaaa即 或

无穷区间上的广义积分

limf(x)dx定义：设函数f(x)在区间[a,]上连续，取b>a，如果极限ba存在，则称此极

b限为函数f(x)在区间[a,]上的广义积分，记做a无界函数的广义积分（见书279页）定积分的应用（见书286页）

元素法

在极坐标系中的计算法

f(x)dx即af(x)dxlimf(x)dxbab

第五篇：五数上册复习知识点归纳

人教版五年级数学上册复习知识点归纳

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法

(常用)；

⑵进一法；

⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：

2×5＝10

25×4＝100

125×8＝1000

加法交换律：a+b=b+a  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或

(a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a

(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

加法交换律：

加法结合律

乘法交换律：

乘法结合律：

0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交换律与结合律

加法交换律与结合律

6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

数字换加法

数字换减法

数字换乘法

4.5×102

99×2.6

5.6×125

减法1

减法2

减法3

52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

连除1

连除2

连除3

3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2)

图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种（四舍五入，收尾，去尾）。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1）

用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…，2.0321321…

（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587

循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a²，a²

读作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式

必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边

=

方程右边

7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。所以，X=…是方程的解。

常见的等量关系：

①

路程＝速度×时间

②

总价＝单价×数量

③

工作总量＝工作效率×工作时间

列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。【有两未知数，通常设小的，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第六单元

多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2

字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽

字母公式：S=ab2、正方形周长=边长×4     字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长

字母公式：S=a23、平行四边形的面积=底×高   字母公式：

S=ah4、三角形的面积=底×高÷2

字母公式：

S=ah÷2

（三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S=（a+b）h÷2

（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷211、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率

长度单位：（从大到小）千米（km）---米（m）---分米（dm）---厘米（cm）---毫米（mm）

面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）

质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）

时间单位：（从大到小）时----分----秒

第七单元

数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；

间隔数＝棵数－1

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

（2）、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1；   间隔数＝棵数＋1

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

（3）、一端栽一端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数；    间隔数＝棵数

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3、锯木问题：

段数＝次数＋1；    次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；

棵数＝间隔数。

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）

速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分，已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）

超出部分，超出数量×超出单价。

（3）

最后相加，即标准部分和超出部分相加得出总价。