沪科版数学八年级下册19.2平行四边形第1课时 平行四边形的性质学案
19.2
平行四边形
第1课时 平行四边形的性质
学习目标
1.理解平行四边形的概念;(重点)
2.掌握平行四边形边、角的性质;(重点)
3.利用平行四边形边、角的性质解决问题.(难点)
教学过程
一、情境导入
平行四边形是我们常见的一种图形(如图),它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢?它又具有哪些基本性质呢?
你
二、新课讲授:
1、能从以下图形中找出平行四边形吗?
2、观察下列图形,它们的边的位置有何特征:
两组对边都不平行
一组对边平行,另一组对边不平行
两组对边分别平行
A
D
C
B3、相关概念:
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。记作:
ABCD
平行四边形相对的边称为对边
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线
如图:线段AC、BD就是
ABCD的对角线
猜想
A
B
C
D
根据定义画一个平行四边形,观察这个四边形,除了
“两组对边分别平行”以外,它的边、角之间有什么关系吗?度量一下,是不是和你的猜想一致?还有别的方法吗?
4、得出平行四边形的性质:
(1)、平行四边形的对边相等
(2)、平行四边形的对角相等
5、性质证明:
已知:
ABCD(如图)
求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
证明:连接AC
∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
在△
ABC和
△
CDA中
∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4
∴
△ABC≌
△CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB6、练习:
1.已知:
ABCD中,∠A=100°,你能求出其他各角的度数吗?说说你的理由.
变题1、在ABCD中,∠A比∠B大
∘,则
∠A=__,∠D=__.变题2、在ABCD中,如果∠A的外角是
50°,那么平行四边形的每个内角是多少度?
2、如图,已知
ABCD中,AB=8,BC=4,其余各边长为多少?其周长等于多少?
变题1、ABCD的周长是20,已知AB=6,则BC=__,CD=__.变题2、若
ABCD的周长是30㎝,AB
:CB=3
:2,则AD=
㎝,CD=
㎝.A
D
C
B
三、例题讲解:
例、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?
解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,BC=DA
∵AB=8
∴CD=8
又∵AB+CD+BC+DA=36
∴BC=DA=10
练习1:
如图,已知在□
ABCD中,E是BC的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,求证:BF=CD.
练习2:
E
C
D
B
A
F
如图,已知
□
ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,求证:EB=DF
四、课堂小结:
平行的四边形
1、定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、性质:
平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形的对角相等;
五、作业布置:
1、习题19.2,第1题
2、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.A
B
C
D
E
F
求证:∠BAE=∠DCF。
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