人教版八年级数学下册第十九章一次函数章末巩固训练（含答案）

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八年级数学

第十九章

一次函数

章末巩固训练

一、选择题

1.(2024•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为

A．–1

B．0

C．1

D．2

2.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应值如下表:

则y与x之间的函数关系式最接近于

()

A.y=2x-2

B.y=3x-3

C.y=x2-1

D.y=x+1

3.下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()

A.y＝－2x　　　　B.y＝3x－1　　　　C.y＝　　　　D.y＝x2

4.如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（）

A．4

B．-

C．

D．

5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是

()

6.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.小刚家、菜地、稻田在同一条直线上，小刚从家去菜地浇水，又去稻田除草，然后回家.图反映了这个过程中，小刚离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.若菜地和稻田的距离为a

km，小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了b

min，则a，b的值分别为

()

A.1，8

B.0.5，12

C.1，12

D.0.5，8

8.(2024•娄底)如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为

A．

B．

C．或

D．

二、填空题

9.已知函数，当自变量的取值范围为时，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数的取值范围为

．

10.如果直线不经过第四象限，那么（填“”、“”、“”）．

11.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)在弹簧弹性范围内有如下表的关系，那么弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是(不用体现自变量的取值范围).12.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

13.若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．

14.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，的图像分别是，，；那么，，的大小关系是

．

15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．

16.已知，并且，则直线一定通过

象限．

三、解答题

17.已知函数y=+.(1)求自变量x的取值范围;

(2)求当x=1时的函数值.18.已知函数为正比例函数．

⑴求的取值范围；

⑵为何值时，此函数的图象过一、三象限．

19.已知一次函数的图象与直线平行并且过点

（-1，2），求这个一次函数的解析式．

20.参赛龙舟从黄陵庙同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

21.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千米）与时间（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点处与乙同学相遇，此时点与山顶距离为1．5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

22.某加油站5月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图①中的折线所示，该加油站截至13日调价时的销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元.[销售利润=(售价-成本价)×销售量]

请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:

(1)当销售量为多少时，销售利润为4万元?

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数解析式；

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?

23.一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2024人，毛利润（百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：

⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式和成本费用（百元）关于观众人数（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

24.作函数的图象，并根据图象求出函数的最小值．

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第十九章

一次函数

章末巩固训练-答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】∵函数过O(a–1，4)，∴，∴，故选A．

2.【答案】C

3.【答案】B　【解析】一次函数y＝－2x中，y随x增大而减小；一次函数y＝3x－1中，y随x的增大而增大；反比例函数y＝中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数y＝x2中，当x＞0时，y随x增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为B.4.【答案】B

【解析】由题意得：，将带入等式，即，所以解出

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】由图象知，则图象在x轴下方，所以

7.【答案】D

8.【答案】D

【解析】∵直线和与x轴分别交于点，点，∴解集为，故选D．

二、填空题

9.【答案】

【解析】当时，满足题设条件，即取到小于3的值；

当时，即依题意，应取到大于5的值，故有：，即实数的取值范围为

10.【答案】

11.【答案】y=0.5x+12

12.【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.第10题解图

13.【答案】一　【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k－1<0，k＋1<0,解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．

14.【答案】

【解析】．我们探究可以发现：越大，越接近于轴；越小，越接近于轴．在各个象限的增大境况如图所示．

15.【答案】16　【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.16.【答案】二、三

【解析】由已知得：①，②，③

①+②+③，得：

时，这时，直线经过一、二、三象限；

当时，这时，直线经过二、三、四象限．

故可知直线一定通过二、三象限．

三、解答题

17.【答案】

解:(1)根据题意，得解得x<5.故x的取值范围为x<5.(2)把x=1代入解析式，得

y=+=2-1=1.18.【答案】

【例1】

⑴；⑵

【解析】

⑴由题意，得：，解得

∴当时，函数为正比例函数

⑵因为正比例函数过第一、三象限

所以

即

所以当时，此函数的图象过第一、三象限

19.【答案】

【解析】根据题意可设此函数解析式为，过点

（-1，2），解得，解析式为．

20.【答案】

⑴乙队先达到终点，甲队出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；⑵甲、乙两

队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远

【解析】⑴乙队先达到终点，对于乙队，时，所以，对于甲队，出发1小时后，设与关系为，将，和，分别代入上式得：

解得：

解方程组

得：，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队．

⑵1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是，当为最大，即时，最大，此时最大距离为，（也可以求出的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远

21.【答案】

⑴；⑵8；⑶6

【解析】⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程（千米）与时间（时）的函数解析式分别为．

由题意得：，解得：

∴

⑵当甲到达山顶时，（千米），∴

解得：，∴（千米）

⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）

由题意得：点B的纵坐标为，代入，解得：

∴点（，）．设过两点的直线解析式为，由题意得，解得

∴直线的解析式为

∴当乙到达山顶时，得，把代入得（千米）

22.【答案】

解:(1)根据题意，当销售利润为4万元时，销售量为4÷(5-4)=4(万升).(2)由(1)知点A的坐标为(4，4)，从13日到15日每万升该油品的利润为5.5-4=1.5(万元)，故销售量为(5.5-4)÷1.5=1(万升)，所以点B的坐标为(5，5.5).设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则解得

所以线段AB所对应的函数解析式为y=1.5x-2(4≤x≤5).从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(万元)，所以本月销售总利润为5.5+5.5=11(万元)，所以点C的坐标为(10，11).设线段BC所对应的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，则解得

所以y=1.1x(5≤x≤10).(3)线段AB最陡，所以AB段的利润率最大.23.【答案】

⑴；⑵要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元．

【解析】⑴由图象可知：当时，设关于的函数解析，∵在上，∴，解得

∴，），∴

⑵当时，设关于的函数解析式为，∵，在上，解得

∴，∴

∴

令

当时，解得

当时，解得

．

要使这次表演会获得元的毛利润．

要售出张或张门票，相应支付的成本费用分别为元或元．

24.【答案】

如图，函数的最小值为．

【解析】

根据表达式作图如下：

由图象可知，当时，函数的最小值为．