北师版初一数学上册知识点[精选合集]

第一篇：北师版初一数学上册知识点

对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是小编给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初中一年级数学上册知识点

二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;

(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:

(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;

(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.七年级数学知识点

概率

一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;

3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

三、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;

(2)然后计算出各部分的面积;

(3)最后代入公式求出几何概率。

初一数学复习方法

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“+-× ÷ ……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。

2.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是： a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.有理数

凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。

第二篇：初一上册数学知识点最新

初一上册数学知识点最新有哪些你知道吗?教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，一起来看看初一上册数学知识点最新，欢迎查阅!

初一上册数学知识点整理

一、：代数初步知识。

1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.三、：有理数。

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;

(3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.四、：有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

五、：乘方的定义。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)

(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.六、：整式的加减。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.5.整式：单项式和多项式统称为整式.七、：整式分类为。

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.八、：一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).九、：列一元一次方程解应用题。

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.十、：.列方程解应用题的常用公式。

初一上期数学知识点总结

第一章有理数

(一)正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法

1.先定符号，再算绝对值。2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律：ab=ba

4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理数除法

1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

(七)乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

(八)有理数的加减乘除混合运算法则

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

(九)科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式

(一)整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

初一上册数学知识点总结

有理数及其运算板块：

1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

整式板块：

1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

第三篇：初一数学上册知识点

初一数学上册知识点：整式的加减

本文为大家介绍的是初一数学上册知识点，是有关整式的加减法的，希望同学们熟记这些公式并能灵活的运用。

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

第四篇：初一数学上册知识点

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初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋ － ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×11

2应写成a； 2

33（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； a

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q

p(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正

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数；不是有理数；



正有理数

(2)有理数的分类:① 有理数零



负有理数

正整数

正分数负整数

负分数



整数

② 有理数



分数

正整数零负整数正分数

负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0  a是正数；a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或0  a是非负数；a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(a0)a

(a0)a

(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论；

a(a0)a(a0)

aa

aa

(3)

1a0；

1a0；

ab

ab

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.-2-

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6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的a1

数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当

n为正偶数时:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

a0

无意义.荣升教育----------初中数学一对一辅导中心

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

0.10.01

2

11

（4）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10100

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式整式分类为：.

多项式

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6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量

荣升教育----------初中数学一对一辅导中心的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间速度

距离时间

时间

距离速度；

工作量工效

（2）工程问题：工作量=工效·工时工效

工作量工时

工时

部分比率；

（3）比率问题：部分=全体·比率比率

部分全体

全体；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·（6）周长、面积、体积问题：C

110，利润=售价-成本，利润率

售价成本

成本

100%；

S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C圆=2πR，正方形

=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V

圆锥=πRh.

第五篇：初一数学上册知识点总结

初一数学（上）知识点

代数初步知识

1.代数式：用运算符号＋

－

×

÷

连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字

母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n

表示整数）

（1）a

与

b的平方差是：

a

2-b2；

a

与

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整数，则被

除商

m

余

n的数是：

5m+n

；偶数是：2n，奇数是：

2n+1；三个连续整数是：

n-1、n、n+1；

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成qp

(p,q为整数且p

¹

0)

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0

即不是正数，也不是负数；-a

不

一定是负数，+a

也不一定是正数；p不是有理数；

ì

ì正整数

î正分数

ì

ï

ì正整数

ï正有理数í

ï

整数í零

ï

ï

(2)有理数的分类:

①

②

îï负整数

ì正分数

有理数í零

有理数í

ï

î

ï

î

ì负整数

î负分数

ï负有理数í

ï分数í

î负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1

是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û

0

和正整数；a＞0

Û

a

是正数；a＜0

Û

a

是负数；

a≥0

Û

a

是正数或

0

Û

a

是非负数；a≤

0

Û

a

是负数或

0

Û

a

是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是

b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为

0

Û

a+b=0

Û

a、b

互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是

0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

ìa

(a

0)

ï

ìa

(a

³

0)

î

(2)

绝对值可表示为：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；绝对值的问题经常分类讨论；

í

ï-

a

(a

0)

î

a

a

(3)

=1Û

a

0；

=

-1Û

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比

0

大，负数永

远比

0

小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数

＞

0，小数-大数

＜

0.1

6.互为倒数：乘积为

1的两个数互为倒数；注意：0

没有倒数；若

a≠0，那么

a的倒数是；

a

倒数是本身的数是±1；若

ab=1Û

a、b

互为倒数；若

ab=-1Û

a、b

互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与

0

相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

a-b=a+（-b）.10

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.11

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

无意义.0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当

n

为正奇数时:

(-a)

-b)

=-(b-a),当

n

为正偶数时:

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a

是重要的非负数，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

Û

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整数数位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科学记数法：把一个大于

10的数记成a×10

n

数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学

计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能

用于证明.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中

不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若

a、b、c、p、q

是常数）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常见的两个二次三项式.2

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.ì

单项式

整式分类为：整式

.í

î

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；

若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到

小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一

般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式的性质：

等式性质

1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质

2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是

1，并且含未知数项的系数不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：

ax=b（x

是未知数，a、b

是已知数，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步骤：整理方程

。去分母

…去括号

…移项

…

合并同类项

…

系数化

为

…

（检验方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题：C

=2πR，S

=πR

2，C

长方形=2(a+b)，S

长方形=ab，C

正方形=4a，圆

圆

S

正方形=a

2，S

环形=π(R

-r

2),V

长方体=abc，V

正方体=a

3，V

圆柱=πR

h，V

圆锥=

πR

h.3

相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有

两

种：

相交

和

平行，垂直

是相交的一种

特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫

平行线

。如果两条直线只有

一个

公共点，称这

两条直线相交;如果两条直线

没有

公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有

公共顶点

且有

一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：

邻补角互补

。如图

所示，与

互为邻补角，与

互为邻补角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为

对顶角

。对顶角的性质：对顶角相等。如图

所示，与

互为对顶角。

=

;

=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是

直角或

90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图

所示，当

=

90°时，⊥。

垂线的性质：

性质

1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质

2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质

3：如图

所示，当

a

⊥

b

时，=

=

=

=

90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫

同位角

。图

中，共有

对同位角：

与

是同位角;

与

是同位角;

与

是同位角;

与

是同位角。

②在两条直线(被截线)

之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫

内错

角

。图

中，共有

对内错角：

与

是内错角;

与

是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫

同旁

内角

。图

中，共有

对同旁内角：

与

是同旁内角;

与

是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质

1：两直线平行，同位角相等。如图

所示，如果

a∥b，则

=

;

=

;

=

;

=。

性质

2：两直线平行，内错角相等。如图

所示，如果

a∥b，则

=

;

=。

性质

3：两直线平行，同旁内角互补。如图

所示，如果

a∥b，则

+

=

180°;

+

=

180°。

性质

4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果

a∥b，a∥c，则

∥。

8、平行线的判定：

判定

1：同位角相等，两直线平行。如图

所示，如果

=

或

=

或

=

或

=，则

a∥b。

判定

2：内错角相等，两直线平行。如图

所示，如果

=

或

=，则

a∥b。

判定

3：同旁内角互补，两直线平行。如图

所示，如果

+

=

180°;

+

=

180°，则

a∥b。

判定

4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果

a∥b，a∥c，则

∥。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由

题设

和

结论

两部分组成，有

真命题

和

假命

题

之分。如果题设成立，那么结论

一定

成立，这样的命题叫

真命题

;如果题设成立，那

么结论

不一定

成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真

命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移

变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状

和

大小

完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是

由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

第六章

实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：

2.按性质符号分类：

注：0

既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是

0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于

0.a、b

互为相反数

a+b=0.2.绝对值

|a|≥0.3.倒数

(1)0

没有倒数

(2)乘积是

1的两个数互为倒数.a、b

互为倒数

.4.平方根

(1)如果一个数的平方等于

a，这个数就叫做

a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为

相反数;0

有一个平方根，它是

0

本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数

a的正的平方根，叫做

a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

x

叫做

a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方

根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于

0，负数都小于

0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得

0;一

个数同

0

相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因

数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为

0，积就为

0.4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0

除以任何一个不等于

0的数都得

0.5.乘方与开方

(1)an

所表示的意义是

n

个

a

相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和

0

可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和

0

都可以开立方.(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是

0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做

这个近似数的有效数字.2.科学记数法：

把一个数用

(1≤

<10，n

为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.第七章

平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数

a

与

b

组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为

x

轴或横轴;竖直的数轴称为

y

轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点

P，过

P

分别向

x

轴，y

轴作垂线，垂足分别在x

轴，y

轴上，对应的数

a,b

分别叫点

P的横坐标和纵坐标，记作

P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;②第二象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;③第三象限的点：横坐标

0，纵坐标

0;④第四象限的点：横坐标

0，纵坐标

0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x

轴正半轴上的点：横坐标

0，纵坐标

0;②x

轴负半轴上的点：

横坐标

0，纵坐标

0;③y

轴正半轴上的点：横坐标

0，纵坐标

0;④y

轴负半轴上的点：横

坐

标

0，纵坐标

0;⑤坐标原点：横坐标

0，纵坐标

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点

P(a，b)到

x

轴的距离是

|b|，到

y

轴的距离是

|a|。

9、对称点的坐标特点①关于

x

轴对称的两个点，横坐标

相等，纵坐标

互为相反数;②关于

y

轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵

坐标分别互为相反数。

10、点

P(2，3)

到

x

轴的距离是

;

到

y

轴的距离是

;

点

P(2，3)

关于

x

轴对称的点坐标

为(，);点

P(2，3)

关于

y

轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的横坐标

相同，则过这两点的直线与

y

轴平行、与

x

轴垂直

;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与

x

轴平行、与

y

轴垂直

。如果点

P(2，3)、Q(2，6)，这

两点横坐标相同，则

PQ∥y

轴，PQ⊥x

轴;如果点

P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则

PQ∥x

轴，PQ⊥y

轴。

12、平行于

x

轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于

y

轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵

坐标互为相反数。如果点

P(a，b)

在一、三象限角平分线上，则

P

点的横坐标与纵坐标相

同，即

a

=

b

;如果点

P(a，b)

在二、四象限角平分线上，则

P

点的横坐标与纵坐标互为相

反数，即

a

=

-b。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写

出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右

加、上加下减”的规律进行。如将点

P(2，3)向左平移

个单位后得到的点的坐标为(，);

将点

P(2，3)向右平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)向上平移

个单位

后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向左平移

个单位后再向上平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向左平移

个单位后再向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向

右平移

个单位后再向上平移

个单位后得到的点的坐标为(，);将点

P(2，3)先向右平移

个单位后再向下平移

个单位后得到的点的坐标为(，)。

第八章

二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为

（为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未

知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是

1，这样的方程组叫二元一次

方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子

表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程

变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何

一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等

或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方

程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另

外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未

知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消

去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程

组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求

出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章

不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出

来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质

1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向

不变。

用字母表示为：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性质

2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个

正数，不等号的方向

不变。

用字母表示为：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性质

3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个

负数，不等号的方向

改变。

用字母表示为：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;

⑤系数化为

。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是

1，这样的不等式组叫一

元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不

等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴

求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没

有公共部分，则这个不等式组无解

（此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大

取中间，大大小小无处找。

第十章

数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数

据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总

体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分

布表;④画频数直方图。