一般与特殊的相互转化
应用一 一般与特殊的相互转化
(1)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F,作一直线交抛物线于P,Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p,q,则+等于()
A.2a
B.
C.4a
D.
(2)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是________,最大值是________.
[对点训练]
已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是
A.(-∞,-1]
B.[12,+∞)
C.[-1,12]
D.
应用二 正与反的相互转化
若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)上总不为单调函数,则实数m的取值范围是________.
[对点训练]
1.由命题“存在x0∈R,使e|x0-1|-m≤0”是假命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的取值是()
A.(-∞,1)
B.(-∞,2)
C.1
D.2
2.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个值c,使得f(c)>0,则实数p的取值范围是________.
应用三 常量与变量的相互转化
已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的导函数.对任意a∈[-1,1],都有g(x)<0,则实数x的取值范围为________.
[对点训练]
1.对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3成立的x的取值范围是________.
2.设y=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在[-2,2]上变化时,y恒取正值,则x的取值范围是________.
应用四 形、体位置关系的相互转化
在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.求证:(1)AB∥平面A1B1C;
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.[对点训练]
1.如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,点Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积()
A.是变量且有最大值
B.是变量且有最小值
C.是变量且有最大值和最小值
D.是常数
2.已知三棱锥P-ABC中,PA=BC=2,PB=AC=10,PC=AB=2,则三棱锥P-ABC的体积为________.
应用五 函数、方程、不等式间的相互转化
已知函数f(x)=3e|x|.若存在实数t∈[-1,+∞),使得对任意的x∈[1,m),m∈Z,且m>1,都有f(x+t)≤3ex,求m的最大值.
[对点训练]
1.已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈,总存在唯一的y∈[-1,1],使得ln
x-x+1+a=y2ey成立,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2.关于x的不等式x+-1-a2+2a>0对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为______.
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